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空間向量及其加減運算說課稿
空間向量及其加減運算（說課稿）
各位專家評委大家好！
我是來自福�？h第一高級中學的任燕，今天我說課的課題是《空間向量及其加減運算》，它選自人民教育出版社A版高中數學選修2-1“第三章空間向量與立體幾何”的第一節(jié)內容。
我將從說教材、說學生、說教法、說學法、說教學過程、說板書設計，六個方面陳述我對本節(jié)課的設計方案。懇請各位專家評委批評指正。
一、說教材：
1、地位和作用：
向量可以表示物體的位置，其本身也是一種幾何圖形（既有方向又有長度的線段），因而它成為幾何學基本的研究對象；又因向量可以進行加減、數乘、數量積等運算，從而它又成為代數學的研究對象，因此可以說向量是最重要的數學模型，是鏈接代數與幾何的橋梁。
用空間向量處理某些立體幾何問題，可以為學生提供新的視角。在空間特別是空間直角坐標系中引入空間向量，可以為解決三維圖形的形狀、大小及位置關系的幾何問題增加一種理想的代數工具，從而降低許多立體幾何的解題難度，而且由于近幾年高考命題傾向于新教材的改革，因此善于運用空間向量來解決立體幾何的問題成為高考命題的熱點之一,也是應考復習中不可忽視的一個重要問題。
本節(jié)是在學習了簡單的立體幾何與平面向量及其運算的基礎上進行教學的。通過本節(jié)課的學習，既可以對向量的知識進一步鞏固和深化，又可以為后面解決立體幾何問題打下基礎，所以學好這節(jié)內容是尤為重要的。
2、教學的重點和難點：
根據教學大綱的要求我確定教學重難點如下：
教學重點：（1）空間向量的有關概念；
（2）空間向量的加減運算及其運算律、幾何意義；
（3）空間向量的加減運算在空間幾何體中的應用
教學難點：（1）空間想象能力的培養(yǎng)，思想方法的理解和應用。
（2）空間向量的加減運算及其幾何的應用和理解。
二、說學生
1、學情分析
由于學生已經有了一定的平面向量知識和立體幾何的空間觀念作為基礎，在教學中可運用類比和歸納的方法讓學生體驗數學結構上的層次感和完整性。雖然空間向量是在平面向量的基礎上的進行的推廣，涉及的內容與平面中的類似，學生比較容易接受，但是在實際教學中應注意增加了維數所帶給學生不利的影響。
2、教學目標：
新課標指出“三維目標”是一個密切聯(lián)系的有機整體，應該在獲得知識與技能的過程中學會學習和樹立正確價值觀。因此根據《空間向量及其加減運算》在教材內容中的地位與作用，結合學情分析，本節(jié)課教學應實現(xiàn)如下教學目標：
知識與技能 （1）通過本節(jié)課的學習，使學生理解空間向量的有關概念。
（2）掌握空間向量的加減運算法則、運算律，并通過空間幾何 體加深對運算的理解。
過程與方法 （1）培養(yǎng)學生的類比思想、轉化思想，數形結合思想，培養(yǎng)探
究、研討、綜合自學應用能力。
（2）培養(yǎng)學生空間想象能力，能借助圖形理解空間向量加減運
算及其運算律的意義。
（3）培養(yǎng)學生空間向量的應用意識
情感態(tài)度與價值觀 通過本節(jié)課的學習，讓學生在掌握知識的同時，體驗發(fā)現(xiàn) 數學的樂趣，從而激發(fā)學生努力學習的動力。
三、說教法：
基于上面的分析，我根據自己對 “啟發(fā)式”教學模式和新課程改革的理論認識，結合本校學生實際，主要突出了幾個方面：一是創(chuàng)設問題情景，充分調動學生求知欲，并以此來激發(fā)學生的探究心理。二是運用啟發(fā)式教學方法，就是把教和學的各種方法綜合起來統(tǒng)一組織運用于教學過程，以求獲得最佳效果。并且在整個教學設計盡量做到注意學生的心理特點和認知規(guī)律，觸發(fā)學生的思維，使教學過程真正成為學生的學習過程，以思維教學代替單純的記憶教學。三是注重滲透類比法、歸納法等一般的數學思想方法。讓學生在探索學習知識的過程中，領會常見數學思想方法，培養(yǎng)學生的探索能力和創(chuàng)造性素質。四是注意在探究問題時留給學生充分的時間，以利于開放學生的思維。正如葉老師所說“教就是為了不教”。
四、說學法：
學生學習的過程實際上就是學生主動獲取、整理、貯存、運用知識和獲得學習能力的過程，因此，我覺得在教學中，指導學生學習時，應盡量避免單純地、直露地向學生灌輸某種知識和學習方法，注重培養(yǎng)學生學會通過自學、觀察、類比等方法獲取相關知識，使學生在探索研究過程中分析、歸納能力得到提高。
五、說教學過程
本著“學生是學習的主體”的教學理念，結合學生實際，對本節(jié)課的教學設計如下：
1、創(chuàng)設情境，引入新課
我將以三名學生從空間三個不同方向提拉一個物體這一生活實例出發(fā)，讓學生感受向量在生活中的實際存在以及平面向量的局限性。接著用多媒體展示正方體同一個頂點上的三條棱表示的三個向量是空間向量而引出數學中的空間向量問題。
設計意圖：讓學生體會數學源于生活，并用于生活，提高學生的學習興趣。
2、復習舊知，歸納新知
利用多媒體展示平面向量的相關問題幫助學生回憶相關知識，然后閱讀教材內容，并根據這些問題對比平面向量和空間向量的異同點，請學生完成表格及填空。
設計意圖：讓學生體會類比和歸納的數學思想，并讓學生充分體驗自主學習的快樂。
3、例題示范，鞏固基礎
利用多媒體出示例題1。請學生獨立完成，并說明理由。
例1：①兩個空間向量相等，則它們的起點相同，終點也相同；
??????②若空間向量a,b滿足a?b，則a?b；
?????????③在正方體ABCD－A1B1C1D1中，必有AC?AC11；
???????????????④若空間向量m,n,p滿足m?n，n?p，則m?p；
⑤空間中任意兩個單位向量必相等．
其中不正確的命題的個數是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
設計{意圖：讓學生及時鞏固基礎知識，增加學習信心。
4、復習舊http://m.szmdbiao.com/news/55B56665823AC30B.html知，類比新知
引導學生復習平面向量加減法，提出“空間中任意兩個向量與平面內兩個向量有什么關系”這一問題，通過類比的方法引出空間向量的加減法以及加法運算律。
設計意圖：讓學生理解空間向量的可平移性，知道空間任意兩個向量都是共面向量，并
體會類比的數學思想，提高學習興趣。
5、延伸拓展，知識升華
通過空間向量加法的三角形法則歸納出多個向量的加法原理
（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量； ??????????????????????????? A1A2?A2A3?A3A4???An?1An?A1An
（2）首尾相接的多個力的和向量構成封閉圖形時合力為零。
?????????????????????
A1A2?A2A3?A3A4???AnA1?0
設計意圖：讓學生進一步感受空間向量是平面向量的延伸和推廣，體會空間向平面轉化的思想。
6、例題示范，反饋練習
多媒體展示例2，學生先自己解答，然后讓學生在黑板上展示自己的解答過程，師生共同點評。
例2如圖所示，已知長方體ABCD－A1B1C1D1，化簡下列向量表達式：
???????? (1)AA1?CB；
??????????????(2) AB1?BC11?C1D1； (3)
設計意圖：讓學生鞏固空間向量加減法及其運算律的同時讓學生感受空間向量和立體圖形間的聯(lián)系，體現(xiàn)空間向平面的轉化思想。
自主練習1、在平面向量中，下列說法正確的是( )
A．如果兩個向量的長度相等，那么這兩個向量相等
B．如果兩個向量平行，那么這兩個向量的方向相同
C．如果兩個向量平行并且它們的模相等，那么這兩個向量相等
D．同向且等長的有向線段表示同一向量
設計意圖：鞏固基礎知識，深化概念 ?1????1????1???AD?AB?A1A. 222
???????????????2、如圖所示，在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，AB?a，AD?b，AA1?c
?????則D1B等于( )
??????A．a?b?c B．a?b?c
???C．a?b?c ???D．?a?b?c
設計意圖：讓學生鞏固空間向量加減法及其運算律的同時讓學生感受空間向量和立體圖形間的聯(lián)系，體現(xiàn)空間向平面的轉化思想。
7、課堂小結，布置作業(yè)
（1）小結：由學生回顧本節(jié)內容并作出總結。
設計意圖:通過回顧，對概念的發(fā)生與發(fā)展過程有清晰的認識。
（2）作業(yè)：作業(yè)分為必做題和選做題，必做題對本節(jié)課學生知識水平的反饋，選做題是對本節(jié)課內容的延伸與強化，注重知識的延伸與連貫，強調學以致用。通過作業(yè)設置，使不同層次的學生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學生飽滿的學習興趣，促進學生自主發(fā)展、合作探究的學習氛圍的形成．
我設計了以下作業(yè)：
（1）必做題：P97頁第1題
（2）選做題：已知空間四邊形ABCD，點M、N分別是邊AB、CD的中點，
→→
化簡AC＋AD－AB.
六、說板書設計
板書要基本體現(xiàn)整堂課的內容與方法，體現(xiàn)課堂進程，能簡明扼要反映知識結構及其相互聯(lián)系；能指導教師的教學進程、引導學生探索知識；通過使用幻燈片輔助板書，節(jié)省課堂時間，使課堂進程更加連貫。
以上就是我對本節(jié)課的理解和設計，敬請各位專家、評委批評指正。
謝謝！
→
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