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長(zhǎng)江九年級(jí)數(shù)學(xué)寒假作業(yè)答案
一、選擇題
1. (江蘇省常州市2002年2分)以長(zhǎng)為3cm，5cm，7cim，10cm的四條線段中的三條線段為邊，可以構(gòu)成三角形的個(gè)數(shù)是【 】
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
【答案】B。
【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系。
【分析】從4條線段里任取3條線段組合，可有4種情況，看哪種情況不符合三角形三邊關(guān)系，舍去即可：
首先進(jìn)行組合，則有3，5，7;3，5，10;3，7，10;5，7，10四種情況，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，則其中的3，5，10和3，7，10不能組成三角形。故選B。
2. (江蘇省常州市2004年2分)下列命題中錯(cuò)誤的命題是【 】
(A) 的平方根是 (B)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形
(C)單項(xiàng)式 與 是同類項(xiàng)(D)近似數(shù) 有三個(gè)有效數(shù)字
【答案】C。
【考點(diǎn)】平方根，平行四邊形的性質(zhì)，同類項(xiàng)，近似數(shù)和有效數(shù)字。
【分析】A、 也就是9，9的平方根是±3，正確，故本選項(xiàng)正確;
B、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱中心，故本選項(xiàng)正確;
C、單項(xiàng)式 與 是相同字母的次數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、近似數(shù)3.14×103有三個(gè)有效數(shù)字，正確。
故選C。
3. 江蘇省常州市2004年2分)如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE分別與AB、AC相交于點(diǎn)D、E，若AD=4，DB=2，則AE︰EC的值為【 】
(A)0.5 (B)2 (C) (D)
【答案】B。
【考點(diǎn)】平行線分線段成比例。
【分析】∵DE∥BC，∴AD：DB=AE：EC。
而AD=4，DB=2，∴AE：EC=AD：DB=4：2=2。故選B。
4. (江蘇省常州市2005年2分)如圖，已知AB∥CD，直線 分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，EG平分∠BEF，
若∠EFG=40°，則∠EGF的度數(shù)是【 】
A、60° B、70° C、80° D、90°
【答案】B。
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)，角平分線的定義。
【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可求出∠FEB，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠BEG，最后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等即可解答：
∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°。
又∠EFG=40°，∴∠BEF=140°。
∵EG平分∠BEF，∴∠BEG= ∠BEF=70°。∴∠EGF=∠BEG=70°。故選B。
5. (江蘇省常州市2006年2分)銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角是∠A、∠B、∠C，如果 ， ， ，那么 、 、 這三個(gè)角中【 】
A.沒(méi)有銳角 B.有1個(gè)銳角 C.有2個(gè)銳角 D.有3個(gè)銳角
【答案】A。
【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)。
【分析】根據(jù)三角形的外角和銳角三角形的性質(zhì)作答：
∵銳角三角形中三個(gè)角∠A、∠B、∠C都是銳角，而由題意知， 、 、 分別是其外角， ∴根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可知 、 、 這三個(gè)角都是鈍角。故選A。
6. (江蘇省常州市2007年2分)下列軸對(duì)稱圖形中，對(duì)稱軸的條數(shù)最少的圖形是【 】
A.圓 B.正六邊形 C.正方形 D.等邊三角形
【答案】D。
【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形。
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解：
A、圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸;B、正六邊形有六條對(duì)稱軸;C、正方形有四條對(duì)稱軸;D、等邊三角形有三條對(duì)稱軸。故選D。
二、填空題
3. (江蘇省常州市2002年1分)將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)重合為如圖所示的形狀，若∠AOD=1270，則∠BOC= ▲ .
【答案】53。
【考點(diǎn)】余角的性質(zhì)。
【分析】因?yàn)閮芍苯侵苯堑捻旤c(diǎn)重合于點(diǎn)O，由∠AOD=127°可求得∠AOC的值，再根據(jù)角與角的關(guān)系轉(zhuǎn)換求解：
∵∠AOD=∠AOC+∠DOC=∠AOC+90°=127°，∴∠AOC=37°。
又∵∠AOC+∠BOC=37°+∠BOC=90°，∴∠BOC=53°。
4. (江蘇省常州市2003年2分)光線以圖所示的角度α照射到平面鏡Ⅰ上，然后在平面鏡Ⅰ、Ⅱ之間來(lái)回反射，已知∠α=60°，∠β=50°，∠γ= ▲ 度。
【答案】40。
【考點(diǎn)】跨學(xué)科問(wèn)題，反射的性質(zhì)，平角定義，三角形內(nèi)角和定理。
【分析】利用反射的性質(zhì)得到入射光線與水平線的夾角等于反射光線與水平線的夾角、平角定義和三角形內(nèi)角和定理來(lái)求解：
如答圖所示，根據(jù)反射的性質(zhì)，得
∠BAC=∠α=60°，∠ABC=180°-2∠β=80°，∠ACB=∠γ。
在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，則
∠ACB=180°-(∠BAC+∠ABC)=40°，即∠γ=40°。
5. (江蘇省常州市2004年2分)若∠α的余角是30°，則∠α= ▲ °，sinα= ▲ 。
【答案】60; 。
【考點(diǎn)】余角，特殊角的三角函數(shù)值。
【分析】根據(jù)余角的定義求得α的值，再求它的正弦值：
∵∠α的余角是30°，∴∠α=90°-30°=60°，∴sianα=sian60°= 。
6. (江蘇省常州市2006年2分)若 的補(bǔ)角是120°，則 = ▲ °， ▲ 。
【答案】60; 。
【考點(diǎn)】補(bǔ)角，特殊角的三角函數(shù)值。
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