讓算理探究與計算教學有個約會--《一個數(shù)除以分數(shù)》教后小記

柳耀亮

《一個數(shù)除以分數(shù)》是在一個數(shù)除以整數(shù)的基礎上進行教學的。本節(jié)課如果從算法的角度考慮，應該有多種方法。例如：利用商不變規(guī)律進行推導；利用等式的基本性質進行推導；利用逆運算關系和分數(shù)的基本性質進行推導；聯(lián)系實際問題分析、推導等。而教材選用的是最后一種，意在結合具體的情景，通過線段圖的分析，讓學生明白算理。而在以前浙教版教學中，我習慣讓學生通過大量的例子歸納方法，讓學生經(jīng)歷從特殊到一般的歸納過程。所以，一般通過讓學生計算幾組比較簡單的算式，并且引導學生對算式進行觀察、比較和分析，讓學生通過猜想--嘗試--驗證，發(fā)現(xiàn)一個數(shù)除以分數(shù)和乘這個分數(shù)的倒數(shù)的結果都相等。然后進行練習，教學過程也能做到自然流暢，學生練習密度也比較大，效果顯然也很好。

可是，一個數(shù)除以分數(shù)為什么要乘這個分數(shù)的倒數(shù)呢?其算理的理解與掌握，恐怕很多學生還是處于"知其然不知其所以然"的狀態(tài)。因此，以往通過猜想、嘗試、驗證、歸納出一個數(shù)除以分數(shù)和乘這個分數(shù)的倒數(shù)的結果相等這一結論，然后把計算法則作為一個規(guī)定硬性地塞給孩子這一教學流程必然忽視算理的教學，導致上述狀態(tài)的產生。仔細研讀教材，不難發(fā)現(xiàn)教材是通過畫線段圖讓學生逐步明白算理，非常注重算理的教學，恰恰忽視猜想、嘗試、驗證、歸納這種數(shù)學思想的滲透。如何讓兩者有機的結合起來呢?既能讓學生明白算理又讓學生滲透這種數(shù)學思想呢?

經(jīng)過一番思考，在教學中，先出示例題：爸爸騎車2/3小時行了4千米，1小時行多少千米?讓學生列式，在學生猜想、嘗試、驗證、歸納出一個數(shù)除以分數(shù)等于乘這個分數(shù)的倒數(shù)的結果后，拋出了這樣一個問題：一個數(shù)除以分數(shù)為什么要乘以這個數(shù)的倒數(shù)呢?于是，學生進入了思考與討論階段�？赡苁鞘苌瞎�(jié)課的影響，我們班的李佳璟同學非常有條理地匯報了他的想法：先求1/3小時行了多少千米?就是求4千米的1/2是多少?算式：4×1/2，再求1小時行了多少千米?即4×1/2×3=4×3/2，由此推導得出：4÷2/3=4×3/2,。在此基礎上，我再抽學生復述這一想法，在學生復述的同時，我再結合線段圖適時對學生進行算理的教學，此時，大部分同學們恍然大悟，露出了會心的笑容。顯然，分數(shù)除法的算理也恰恰證明了孩子們的猜想是正確的。

通過這節(jié)課的教學，我再次感受到：我們的計算教學為了讓學生不但知其然，并知其所以然，我們應該舍得花時間讓學生去經(jīng)歷計算方法的探索過程，算理的理解過程。這也是課程改革理念在計算教學中的具體體現(xiàn)。

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