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等差數(shù)列專題訓(xùn)練及答案
在各個領(lǐng)域，只要有考核要求，就會有試題，試題是命題者按照一定的考核目的編寫出來的。什么樣的試題才是科學(xué)規(guī)范的試題呢？下面是小編為大家整理的等差數(shù)列專題訓(xùn)練及答案，歡迎大家分享。
等差數(shù)列專題訓(xùn)練及答案 1
一、填空題
1.(2013重慶高考)若2，a，b，c,9成等差數(shù)列，則c-a=________.
[解析] 由題意得該等差數(shù)列的公差d==，
所以c-a=2d=.
[答案]
2.在等差數(shù)列{an}中，d=2，a15=-10，則S15=________.
[解析] 由a15=a1+142=-10得a1=-38，
所以S15===-360.
[答案] -360
3.等差數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和，若a1=1，ak+a4=0，則k=________.
[解析] 由S9-S4=0，即a5+a6+a7+a8+a9=0，即a7=0.
又ak+a4=0=2a7，故k=10.
[答案] 10
4.(2012福建高考改編)等差數(shù)列{an}中，a1+a5=10，a4=7，則數(shù)列{an}的公差為________.
[解析] 法一：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意得
解得d=2.
法二：在等差數(shù)列{an}中，a1+a5=2a3=10，a3=5.
又a4=7，公差d=7-5=2.
[答案] 2
5.如果等差數(shù)列{an}中，a5+a6+a7=15，那么a3+a4++a9=________.
[解析] 等差數(shù)列{an}中，a5+a6+a7=15，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得3a6=15，解得a6=5.
那么a3+a4++a9=7a6=35.
[答案] 35
6.《九章算術(shù)》竹九節(jié)問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的`容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為________升.
[解析] 設(shè)自上第一節(jié)竹子容量為a1，則第9節(jié)容量為a9，且數(shù)列{an}為等差數(shù)列.
則
解之得a1=，d=，
故a5=a1+4d=.
[答案]
7.(2012遼寧高考改編)在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11=________.
[解析] S11===88.
[答案] 88
8.(2013重慶高考)已知{an}是等差數(shù)列，a1=1，公差d0，Sn為其前n項(xiàng)和，若a1，a2，a5成等比數(shù)列，則S8=________.
[解析] a1，a2，a5成等比數(shù)列，a=a1a5，
(1+d)2=1(4d+1)，d2-2d=0.
d0，d=2.
S8=81+2=64.
[答案] 64
二、解答題
9.(2014湖北高考)已知等差數(shù)列{an}滿足：a1=2，且a1，a2，a5成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，是否存在正整數(shù)n，使得Sn60n+800?若存在，求n的最小值;若不存在，說明理由.
[解] (1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，依題意，2,2+d,2+4d成等比數(shù)列，故有(2+d)2=2(2+4d)，
化簡得d2-4d=0，解得d=0或d=4.
當(dāng)d=0時，an=2;
當(dāng)d=4時，an=2+(n-1)4=4n-2，
從而得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2或an=4n-2.
(2)當(dāng)an=2時，Sn=2n.顯然2n60n+800，
此時不存在正整數(shù)n，使得Sn60n+800成立.
當(dāng)an=4n-2時，Sn==2n2.
令2n260n+800，即n2-30n-4000，
解得n40或n-10(舍去)，
此時存在正整數(shù)n，使得Sn60n+800成立，n的最小值為41.
綜上，當(dāng)an=2時，不存在滿足題意的n;
當(dāng)an=4n-2時，存在滿足題意的n，其最小值為41.
10.(2013福建高考)已知等差數(shù)列{an}的公差d=1，前n項(xiàng)和為Sn.
(1)若1，a1，a3成等比數(shù)列，求a1;
(2)若S5a1a9，求a1的取值范圍.
[解] (1)因?yàn)閿?shù)列{an}的公差d=1，且1，a1，a3成等比數(shù)列，所以a=1(a1+2)，
即a-a1-2=0，解得a1=-1或a1=2.
(2)因?yàn)閿?shù)列{an}的公差d=1，且S5a1a9，
所以5a1+10a+8a1，
即a+3a1-100，解得-5
等差數(shù)列專題訓(xùn)練及答案 2
一個等差數(shù)列的第2項(xiàng)是2.8，第三項(xiàng)是3.1，這個等差數(shù)列的`第15項(xiàng)是()。
分析：這個等差數(shù)列的公差是：3.1-2.8=0.3，所以首項(xiàng)是2.8-0.3=2.5，然后根據(jù)“末項(xiàng)=首項(xiàng)+公差×(項(xiàng)數(shù)-1)”列式為：2.5+(15-1)×0.3，然后解答即可.
解答：
解：公差是：3.1-2.8=0.3，
首項(xiàng)是2.8-0.3=2.5，
2.5+(15-1)×0.3，
=2.5+4.2，
=6.7;
故答案為：6.7.
等差數(shù)列專題訓(xùn)練及答案 3
一、選擇題
1．(2011年杭州質(zhì)檢)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2＝1，a3＝3，則S4＝()
A．12 B．10
C．8 D．6
解析：選C.d＝a3－a2＝2，a1＝－1，
S4＝4a1＋4322＝8.
2．在等差數(shù)列{an}中，a2＋a5＝19，S5＝40，則a10＝()
A．24 B．27
C．29 D．48
解析：選C.由已知2a1＋5d＝19，5a1＋10d＝40.
解得a1＝2，d＝3.a10＝2＋93＝29.
3．在等差數(shù)列{an}中，S10＝120，則a2＋a9＝()
A．12 B．24
C．36 D．48
解析：選B.S10＝10a1＋a102＝5(a2＋a9)＝120.a2＋a9＝24.
4．已知等差數(shù)列{an}的公差為1，且a1＋a2＋…＋a98＋a99＝99，則a3＋a6＋a9＋…＋a96＋a99＝()
A．99 B．66
C．33 D．0
解析：選B.由a1＋a2＋…＋a98＋a99＝99，
得99a1＋99982＝99.
a1＝－48，a3＝a1＋2d＝－46.
又∵{a3n}是以a3為首項(xiàng)，以3為公差的等差數(shù)列．
a3＋a6＋a9＋…＋a99＝33a3＋333223
＝33(48－46)＝66.
5．若一個等差數(shù)列的前3項(xiàng)的和為34，最后3項(xiàng)的和為146，且所有項(xiàng)的和為390，則這個數(shù)列有()
A．13項(xiàng) B．12項(xiàng)
C．11項(xiàng) D．10項(xiàng)
解析：選A.∵a1＋a2＋a3＝34，①
an＋an－1＋an－2＝146，②
又∵a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2，
①＋②得3(a1＋an)＝180，a1＋an＝60.③
Sn＝a1＋ann2＝390.④
將③代入④中得n＝13.
6．在項(xiàng)數(shù)為2n＋1的'等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項(xiàng)的和為165，所有偶數(shù)項(xiàng)的和為150，則n等于()
A．9 B．10
C．11 D．12
解析：選B.由等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)知S偶S奇＝nn＋1，即150165＝nn＋1，n＝10.
二、填空題
7．設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝－7，且滿足an＋1＝an＋2(nN*)，則a1＋a2＋…＋a17＝________.
解析：由題意得an＋1－an＝2，
{an}是一個首項(xiàng)a1＝－7，公差d＝2的等差數(shù)列．
a1＋a2＋…＋a17＝S17＝17(－7)＋171622＝153.
答案：153
8．已知{an}是等差數(shù)列，a4＋a6＝6，其前5項(xiàng)和S5＝10，則其公差為d＝__________.
解析：a4＋a6＝a1＋3d＋a1＋5d＝6.①
S5＝5a1＋125(5－1)d＝10.②w
由①②得a1＝1，d＝12.
答案：12
9．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a12＝－8，S9＝－9，則S16＝________.
解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)知S9＝9a5＝－9，a5＝－1.
又∵a5＋a12＝a1＋a16＝－9，
S16＝16a1＋a162＝8(a1＋a16)＝－72.
答案：－72
三、解答題
10．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式為Sn＝n2－23n－2(nN*)．
(1)寫出該數(shù)列的第3項(xiàng)；
(2)判斷74是否在該數(shù)列中．
解：(1)a3＝S3－S2＝－18.
(2)n＝1時，a1＝S1＝－24，
n2時，an＝Sn－Sn－1＝2n－24，
即an＝－24，n＝1，2n－24，n2，
由題設(shè)得2n－24＝74(n2)，解得n＝49.
74在該數(shù)列中．
11．(2010年高考課標(biāo)全國卷)設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a3＝5，a10＝－9.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式；
(2)求{an}的前n項(xiàng)和Sn及使得Sn最大的序號n的值．
解：(1)由an＝a1＋(n－1)d及a3＝5，a10＝－9得
a1＋2d＝5，a1＋9d＝－9，可解得a1＝9，d＝－2，
所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝11－2n.
(2)由(1)知，Sn＝na1＋nn－12d＝10n－n2.
因?yàn)镾n＝－(n－5)2＋25，
所以當(dāng)n＝5時，Sn取得最大值．
12．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列．
(1)前四項(xiàng)和為21，末四項(xiàng)和為67，且各項(xiàng)和為286，求項(xiàng)數(shù)；
(2)Sn＝20，S2n＝38，求S3n.
解：(1)由題意知a1＋a2＋a3＋a4＝21，an－3＋an－2＋an－1＋an＝67，
所以a1＋a2＋a3＋a4＋an－3＋an－2＋an－1＋an＝88.
所以a1＋an＝884＝22.
因?yàn)镾n＝na1＋an2＝286，所以n＝26.
(2)因?yàn)镾n，S2n－Sn，S3n－S2n成等差數(shù)列，
所以S3n＝3(S2n－Sn)＝54.
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