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小學(xué)生解答復(fù)雜應(yīng)用題的困難原因分析
應(yīng)用題歷來(lái)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)，但也是發(fā)展學(xué)生思維能力的重要工具。對(duì)于小學(xué)生解答應(yīng)用題的困難 原因分析，既有利于改進(jìn)教學(xué)方法，提高教學(xué)質(zhì)量，也有利于對(duì)差生的學(xué)習(xí)障礙進(jìn)行診斷，提高他們的思維技 巧。
對(duì)于造成一步或兩步計(jì)算應(yīng)用題困難的原因，國(guó)內(nèi)早有研究。研究者認(rèn)為，解一步應(yīng)用題困難的原因主要 是學(xué)生對(duì)應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、類型以及對(duì)應(yīng)用題中時(shí)間、空間的敘述不能正確理解；解兩步應(yīng)用題困難的原因主要 是沒(méi)有學(xué)好一步應(yīng)用題和沒(méi)有掌握好分析應(yīng)用題的方法。
我們針對(duì)三步以下應(yīng)用題的困難原因進(jìn)行了研究。在兩所小學(xué)的六年級(jí)各選取2名最優(yōu)秀的學(xué)生和2名中等 偏差學(xué)生，采取個(gè)別測(cè)試的方法，讓他們每人分析6個(gè)應(yīng)用題并列出算式（題目附后），要求他們解題時(shí)自言自 語(yǔ)“出聲思維”，以研究他們的思維過(guò)程。每個(gè)題限思考8分鐘。
結(jié)果列于下表。
表1 各題的有關(guān)特征及正確人數(shù) 題類型 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 行程應(yīng)用題 歸一應(yīng)用題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 步驟數(shù) 3 4 3 5 3 5 優(yōu)生（4人） 3 4 0 1 4 4 中下生（4人）1 0 0 0 2 3 合計(jì)（8人） 4 4 0 1 6 7
顯然，總的來(lái)說(shuō)，優(yōu)生的成績(jī)明顯高于中下生，但差別最明顯的是中等難度的題（第1、2、5題），在最容 易的題目上（第6題）正確率都很高，最難問(wèn)題上（第3、4題）正確率都極低，差異均不顯著。這可能是因?yàn)閮?yōu) 生和中下生都具備了一定的解決應(yīng)用題的技巧，在解決較復(fù)雜的問(wèn)題上，優(yōu)生顯然具備了更高的解題技巧，但 即使是優(yōu)生，在解決第3、第4這樣的題目時(shí)，也會(huì)顯得一籌莫展，正確率極低。這充分暴露了應(yīng)試教育在思維 技能培養(yǎng)上的缺陷。
小學(xué)生解答復(fù)雜應(yīng)用題困難的主要原因是什么？我們?cè)仍O(shè)想，解答步驟越多，難度越大，但本實(shí)驗(yàn)的結(jié) 果證明，無(wú)論對(duì)于優(yōu)生和差生來(lái)說(shuō)，第1、2、3、5題（均為三步計(jì)算）的難度并不小于第2、4、6題（均為四至 五步），步驟多少不是造成復(fù)雜應(yīng)用題困難的主要原因。那么主要原因在哪里？我們請(qǐng)有經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)教師（數(shù) 學(xué)教研組長(zhǎng)、副校長(zhǎng)）就這6個(gè)題的“典型程度”打分（每個(gè)題的典型程度是指該題在學(xué)生教材例題和習(xí)題中出 現(xiàn)的可能性大小），結(jié)果表明，典型程度和困難程度（正確率）呈高度相關(guān)（沒(méi)有經(jīng)驗(yàn)的教師“典型程度”評(píng) 分與困難程度相關(guān)系數(shù)偏低）�；蛟S這能說(shuō)明復(fù)雜應(yīng)用題困難的最主要原因：小學(xué)生習(xí)慣于在解題時(shí)生搬硬套 教材中的例題和習(xí)題，缺乏創(chuàng)造性的思維技巧，因此出現(xiàn)對(duì)“不典型”的應(yīng)用題的束手無(wú)策現(xiàn)象。
那么，對(duì)于典型程度不高的應(yīng)用題，小學(xué)生感到困難的原因是什么呢？我們?cè)敿?xì)分析了學(xué)生解題過(guò)程中的 “出聲思維”的記錄，發(fā)現(xiàn)至少存在以下四個(gè)原因：
一、基本概念并未真正形成或熟練程度不夠，所以容易錯(cuò)誤
地判斷題的類型
這一問(wèn)題主要表現(xiàn)在中下生身上，下面是一位中下生解第4題的部分思維過(guò)程：
……用速度乘以時(shí)間，時(shí)間怎么求呢？
……不對(duì)，把整條水渠看成單位"1"
可以把甲隊(duì)每天修的米數(shù)看成1/35，把乙隊(duì)修的看成1/38，……知道怎么做了，用35與38的和去除以1/35 與1/38的和……
該生起初的思路是對(duì)的，可以把“每天挖35米”看成是速度，但由于“總長(zhǎng)”不知道，因此無(wú)法求“時(shí)間 ”，所以該生很快否定了自己的正確思路，開(kāi)始設(shè)想把整條水渠看成單位"1"，接下來(lái)又錯(cuò)誤地把甲隊(duì)每天修的 米數(shù)看成1/35。顯然，該生頭腦中的分?jǐn)?shù)概念關(guān)未真正形成，至少分?jǐn)?shù)概念并未達(dá)到熟練程度。1/35的真正含 義是“每米占全天工作量的1/35”，或者進(jìn)一步理解為挖1米所
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