小學數學復習教案

時間：2025-01-11 09:55:08 小學數學教案我要投稿

小學數學復習教案【精華】

　　作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，往往需要進行教案編寫工作，教案有助于順利而有效地開展教學活動。那要怎么寫好教案呢？下面是小編收集整理的小學數學復習教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

小學數學復習教案【精華】

　　專題六：概率與統計、推理與證明、算法初步、復數

　　第二講概率、隨機變量及其分布列

　　【最新考綱透析】

　　1．概率

　�。�1）了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別。

　�。�2）了解兩個互斥事件的概率加法公式。

　�。�3）理解古典概型及其概率計算公式。

　�。�4）了解幾何概型的意義。

　　（5）了解條件概率。

　　2．兩個事件相互獨立，n次獨立重復試驗

　�。�1）了解兩個事件相互獨立的概念；

　�。�2）理解n次獨立重復試驗的模型并能解決一些實際問題；

　　3．離散型隨機變量及其分布列

　�。�1）理解取有限個值的離散隨機變量及其分布列的概念。

　�。�2）理解二項分布，并解決一些簡單問題。

　　4．離散型隨機變量的均值、方差

　　（1）理解取有限個值的離散型隨機變量的均值、方差的概念；

　　（2）能計算簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能解決一些實際問題。

　　【核心要點突破】

　　要點考向1：古典概型

　　考情聚焦：1．古典概型是高考重點考查的概率模型，常與計數原理、排列組合結合起來考查。

　　2．多以選擇題、填空題的形式考查，屬容易題。

　　考向鏈接：1．有關古典模型的概率問題，關鍵是正確求出基本事件總數和所求事件包含的基本事件數，這常常用到計數原理與排列、組合的相關知識。

　　2．在求基本事件的個數時，要準確理解基本事件的構成，這樣才能保證所求事件所包含的基本事件數的求法與基本事件總數的求法的一致性。

　　3．對于較復雜的題目，要注意正確分類，分類時應不重不漏。

　　例1：（2010北京高考文科Ｔ3）從{1,2,3,4,5}中隨機選取一個數為a，從{1,2,3}中隨機選取一個數為b，則ba的概率是（）

　�。ˋ）(B)（C）(D)

　　【命題立意】本題考查古典概型，熟練掌握求古典概型概率的常用方法是解決本題的關鍵。

　　【思路點撥】先求出基本事件空間包含的基本事件總數，再求出事件“”包含的基本事件數，從而。

　　【規(guī)范解答】選D。，包含的基本事件總數。事件“”為，包含的基本事件數為。其概率。

　　【方法技巧】列古典概型的基本事件空間常用的方法有：（1）列舉法；（2）坐標網格法；（3）樹圖等。

　　要點考向2：幾何概型

　　考情聚焦：1．幾何模型是新課標新增內容，預計今后會成為新課標高考的增長點，應引起高度重視。

　　2．易與解析幾何、定積分等幾何知識交匯命題，多以選擇題、填空題的形式出現，屬中、低檔題目。

　　考向鏈接：1．當試驗的結果構成的區(qū)域為長度、面積、體積、弧長、夾角等時，應考慮使用幾何概型求解。

　　2．利用幾何概型求概率時，關鍵是試驗的全部結果構成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設出變量，在坐標系中表示所需要的區(qū)域。

　　例2：（2010湖南高考文科Ｔ11）在區(qū)間[-1,2]上隨即取一個數x，則x∈[0,1]的概率為。

　　【命題立意】以非常簡單的區(qū)間立意，運算不復雜，但能切中考查幾何概型的要害。

　　【思路點撥】一元幾何概型→長度之比

　　【規(guī)范解答】[-1，2]的長度為3，[0,1]的長度為1，所以概率是.

　　【方法技巧】一元幾何概型→長度之比，二元幾何概型→面積之比，三元幾何概型→體積之比

　　要點考向3：條件概率

　　考情聚焦：1．條件概率是新課標新增內容，在2007年山東高考重點亮相過，預計在今后課改省份高考中會成為亮點。

　　2．常出現在解答題中和其他知識一同考查，當然也會在選擇題、填空題中單獨考查。

　　考向鏈接：（1）利用公式是求條件概率最基本的方法，這種方法的關鍵是分別求出P（A）和P（AB），其中P（AB）是指事件A和B同時發(fā)生的概率。

　　（2）在求P（AB）時，要判斷事件A與事件B之間的關系，以便采用不同的方法求P（AB）。其中，若，則P（AB）=P（B），從而

　　例3：（2010安徽高考理科Ｔ15）甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球。先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結論中正確的是________（寫出所有正確結論的編號）。

　　①；

　　②；

　　③事件與事件相互獨立；

　�、苁莾蓛苫コ獾氖录�；

　�、莸闹挡荒艽_定，因為它與中哪一個發(fā)生有關。

　　【命題立意】本題主要考查概率的綜合問題，考查考生對事件關系的理解和條件概率的認知水平．

　　【思路點撥】根據事件互斥、事件相互獨立的概念，條件概率及把事件B的概率轉化為可辨析此題。

　　【規(guī)范解答】顯然是兩兩互斥的事件，有，而

　　，且，有

　　可以判定②④正確，而①③⑤錯誤。

　　【答案】②④

　　要點考向4：復雜事件的概率與隨機變量的分布列、期望、方差

　　考情聚焦：1．復雜事件的概率與隨機變量的分布列、期望、方差是每年高考必考的內容，與生活實踐聯系密切。

　　2．多以解答題的形式呈現，屬中檔題。

　　例4：（2010湖南高考理科Ｔ4）

　　圖4是某城市通過抽樣得到的居民某年的月均用水量（單位：噸）的頻率分布直方圖

　�。á瘢┣笾狈綀D中x的值

　�。↖I）若將頻率視為概率，從這個城市隨機抽取3位居民（看作有放回的抽樣），求月均用水量在3至4噸的居民數X的分布列和數學期望。

　　【命題立意】以實際生活為背景，考查頻率分布直方圖的認識，進而考查分布列和期望等統計知識.

　　【思路點撥】頻率分布直方圖→矩形的面積表示頻率反映概率；隨機抽取3位居民（看作有放回的抽樣）是三個獨立重復實驗→計算概率時遵循貝努力概型.

　　【規(guī)范解答】（1）依題意及頻率分布直方圖知，0.02+0.1+x+0.37+0.39=1,解得x=0.12.

　�。�2）由題意知，X～B(3，0.1).

　　因此P(x=0)=P(X=1)=

　　P(X=2)=P(X=3)=

　　故隨機變量X的分布列為

　　X0123

　　P0.7290.2430.0270.001

　　X的數學期望為EX=3×0.1=0.3.

　　【方法技巧】1、統計的常用圖：條形圖，徑葉圖；直方圖，折線圖等。要學會識圖.2、概率問題的解題步驟：首先思考實驗的個數、實驗關系和實驗結果，然后思考目標時間如何用基本事件表示出來，最后利用對立事件、對立事件和互斥事件進行運算.3、在求期望和方差時注意使用公式.

　　注：（1）求復雜事件的概率，要正確分析復雜事件的構成，看復雜事件能轉化為幾個彼此互斥的事件的和事件還是能轉化為幾個相互獨立事件同時發(fā)生的積事件，然后用概率公式求解。

　�。�2）一個復雜事件若正面情況比較多，反而情況較少，則一般利用對立事件進行求解。對于“至少”，“至多”等問題往往用這種方法求解。

　�。�3）求離散型隨機變量的分布列的關鍵是正確理解隨機變量取每一個所表示的具體事件，然后綜合應用各類求概率的公式，求出概率。

　　（4）求隨機變量的均值和方差的關鍵是正確求出隨機變量的分布列，若隨機變量服從二項分布，則可直接使用公式求解。

　　【高考真題探究】

　　1．（2010遼寧高考理科Ｔ3）兩個實習生每人加工一個零件．加工為一等品的概率分別為和，兩個零件是否加工為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為（）

　�。ˋ）(B)(C)(D)

　　【命題立意】本題考查獨立事件同時發(fā)生的概率，【思路點撥】恰有一個一等品，包含兩類情況，【規(guī)范解答】選B.所求概率為。

　　【方法技巧】1、要準確理解恰有一個產含義，2、事件A、B相互獨立，則P(AB)＝P(A)P(B)

　　3、本題也可用對立事件的概率來解決。所求概率p=1-.

　　2．（2010福建高考理科Ｔ13）某次知識競賽規(guī)則如下：在主辦方預設的5個問題中，選手若能連續(xù)回答出兩個問題，即停止答題，晉級下一輪。假設某選手正確回答每個問題的概率都是0.8，且每個問題的回答結果相互獨立，則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率等于。

　　【命題立意】本題主要考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率的求解。

　　【思路點撥】分析題意可得：該選手第一個問題可以答對也可以答錯，第二個問題一定回答錯誤，第三、四個問題一定答對，進而求解“相互獨立事件同時發(fā)生的概率”。

　　【規(guī)范解答】依題意得：該選手第一個問題可以答對也可以答錯，第二個問題一定回答錯誤，第三、四個問題一定答對，所以其概率.

　　3．（2010江蘇高考Ｔ3）盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球，若從中隨機地摸出兩只球，則它們顏色不同的概率是___.

　　【命題立意】本題考查古典概型的概率求法。

　　【思路點撥】先求出從盒子中隨機地摸出兩只球的所有方法數，再求出所摸兩只球顏色不同的方法數，最后代入公式計算即可。

　　【規(guī)范解答】從盒子中隨機地摸出兩只球，共有種情況，而摸兩只球顏色不同的種數為種情況，故所求的概率為

　　【答案】

　　4．（2010湖北高考文科Ｔ13）一個病人服用某種新藥后被治愈的概率為0.9.則服用這種新藥的4個病人中至少3人被治愈的概率為_______（用數字作答）.

　　【命題立意】本題主要考查獨立重復試驗及互斥事件的概率，考查考生的分類討論思想和運算求解能力．

　　【思路點撥】“4個病人服用某種新藥”相當于做4次獨立重復試驗，“至少3人被治愈”即“3人被治愈”，“4人被治愈”兩個互斥事件有一個要發(fā)生，由獨立重復試驗和概率的加法公式即可得出答案.

　　【規(guī)范解答】4個病人服用某種新藥3人被治愈的概率為：；

　　4個病人服用某種新藥4人被治愈的概率為：，故服用這種新藥的4個

　　病人中至少3人被治愈的概率為.

　　【答案】0.9477.

　　【方法技巧】求多個事件至少有一個要發(fā)生的概率一般有兩種辦法：1、將該事件分解為若干個互斥事件的“和事件”，然后利用概率的加法公式求解；2、考慮對立事件。如:本題也可另解為

　　5．（2010重慶高考文科Ｔ１4）加工某一零件經過三道工序，設第一、二、三道工序的次品率分別為、、，且各道工序互不影響，則加工出來的零件的次品率為.

　　【命題立意】本小題考查概率、相互獨立試驗等基礎知識，考查運算求解能力，考查分類討論的思想.

　　【思路點撥】加工零件需要完成三道工序，考慮問題的對立事件，加工出合格零件則需要三道工序都是合格品.

　　【規(guī)范解答】因為第一、二、三道工序的次品率分別為、、，所以第一、二、三道工序的正品率分別為，所以加工出來的零件的次品率為

　　【答案】.

　　【方法技巧】當所求事件的情形較多時，它的對立事件的情形較少，采用對立事件求解就是“正難則反易”的方法.

　　6．（2010重慶高考文科Ｔ17）在甲、乙等6個單位參加的一次“唱讀講傳”演出活動中，每個單位的節(jié)目集中安排在一起.若采用抽簽的方式隨機確定各單位的演出順序（序號為1,2,…,6），求：

　�。�1）甲、乙兩單位的演出序號均為偶數的概率；

　�。�2）甲、乙兩單位的演出序號不相鄰的概率.

　　【命題立意】本小題考查排列、組合、古典概型的基礎知識及其綜合應用，考查運算求解能力，及分類討論的數學思想.

　　【思路點撥】先求出事件的總的基本事件的個數，再求出符合題意要求的基本事件的個數，最后計算概率.

　　【規(guī)范解答】（方法一）考慮甲乙兩個單位的排列順序，甲乙兩個單位可以排列在6個位置中的任意兩個位置，有種等可能的結果；

　�。�1）設A表示“甲、乙的演出序號均為偶數”，則事件A包含的基本事件的個數是,所以；

　�。�2）設B表示事件“甲乙兩單位的演出序號不相鄰”，則表示事件“甲乙兩單位的演出序號相鄰”，事件包含的基本事件的個數是,所以

　　（方法二）不考慮甲乙兩個單位的排列順序，甲乙兩個單位可以在6個位置中的任選兩個位置，有種等可能的結果；

　�。�1）設A表示“甲、乙的演出序號均為偶數”，則事件A包含的基本事件的個數是,所以；

　　（2）設B表示事件“甲乙兩單位的演出序號不相鄰”，則表示事件“甲乙兩單位的演出序號相鄰”，事件包含的基本事件的個數是5,所以.

　�。ǚ椒ㄈ┛紤]所有單位的排列位置，各單位的演出順序共有(種)情形；

　　（1）設A表示“甲、乙的演出序號均為偶數”，則事件A包含的基本事件的個數是,所以；

　　（2）設B表示事件“甲乙兩單位的演出序號不相鄰”，則表示事件“甲乙兩單位的演出序號相鄰”，事件包含的基本事件的個數是,所以.

　　【跟蹤模擬訓練】

　　一、選擇題（每小題6分，共36分）

　　1．鍋中煮有芝麻餡湯圓6個，花生餡湯圓5個，豆沙餡湯圓4個，這三種湯圓的外部特征完全相同。從中任意舀取4個湯圓，則每種湯圓都至少取到1個的概率為()

　�。ˋ）（B）（C）（D）

　　2．已知函數、都是定義在上的函數，且(且)，在有窮數列()中，任意取正整數，則其前項和大于的概率是()

　　A.B.C.D.

　　3．先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子，記骰子落地后朝上的點數分別為x、y，則的概率為（）A．B．C．D．

　　4．一個容量為100的樣本，其數據的分組與各組的頻數如下表:

　　組別

　　頻數1213241516137

　　則樣本數據落在上的頻率為

　　A．0.13B．0.39C．0.52D．0.64

　　5．（2010屆安徽省合肥高三四模（理））從足夠多的四種顏色的燈泡中任選六個安置在如右圖的6個頂點處，則相鄰頂點處燈泡顏色不同的概率為（）

　　A．B．C．D．

　　6．（2010屆杭州五中高三下5月模擬（理））將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現的點數分別為，則方程有實根的概率為（）

　　A．B．C．D．

　　二、填空題（每小題6分，共18分）

　　7．某班有36名同學參加數學、物理、化學課外興趣小組，每名同至多參加兩個小組，已知參加數學、物理、化學小組的人數分別為26，15，13，同時參加數學和物理小組的有6人，同時參加物理和化學小組的有4人，則同時參加數學和化學小組的有人．

　　8．從5名世博志愿者中選出3名，分別從事翻譯、導游、保潔三項不同的工作，每人承擔一項，其中甲不能從事翻譯工作，則不同的選派方案共有種.

　　9.已知集合A={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},集合B={(x,y)|(x-2)2+(y-2)2≤4,x,y∈Z},在集合A中任取一個元素p,則p∈B的概率是_______.

　　三、解答題(10、11題每題15分，12題16分，共46分)

　　10.一個口袋中裝有n個紅球(n≥5且n∈N)和5個白球，一次摸獎從中摸出兩個球，兩個球顏色不同則為中獎.

　　(1)試用n表示一次摸獎中獎的概率P;

　　(2)若n=5,求三次摸獎(每次摸獎后放回)恰有一次中獎的概率;

　　(3)記三次摸獎(每次摸獎后放回)恰有一次中獎的概率記為P3(1),當n取多少時,P3(1)值最大?

　　11．袋內裝有6個球，每個球上都記有從1到6的一個號碼，設號碼為n的球重克，這些球等可能地從袋里取出（不受重量、號碼的影響）。

　�。�1）如果任意取出1球，求其重量大于號碼數的概率；

　�。�2）如果不放回地任意取出2球，求它們重量相等的概率。

　　12．大量統計數據表明，某班一周內（周六、周日休息）各天語文、數學、外語三科有作業(yè)的概率如下表：

　　根據上表：（I）求周五沒有語文、數學、外語三科作業(yè)的概率；

　　（II）設一周內有數學作業(yè)的天數為，求隨機變量的分布列和數學期望。

　　參考答案

　　1．C

　　2．C

　　3．C

　　4．C

　　5．C

　　6．C

　　7．8

　　8．48

　　9．【解析】集合A中共有25個元素,既屬于集合A又屬于集合B的元素為(0,2),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1)，(2,2),共6個，故所求概率為P=.

　　答案:

　　11．解析：（1）由題意，任意取出1球，共有6種等可能的方法。

　　由不等式

　　所以，于是所求概率為

　�。�2）從6個球中任意取出2個球，共有15種等可能的方法，列舉如下：

　�。�1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，4）（3，5）

　�。�3，6）（4，5）（4，6）（5，6）

　　設第n號與第m號的兩個球的重量相等，則有

　　故所求概率為

　　12．解析：（I）設周五有語文、數學、外語三科作業(yè)分別為事件A1、A2、A3周五沒有語文、數學、外語三科作業(yè)為事件A，則由已知表格得

　　、、

　�。↖I）設一周內有數學作業(yè)的天數為，則

　　所以隨機變量的概率分布列如下：

　　3．若在二項式(x+1)10的展開式中任取一項，則該項的系數為奇數的概率為_______.

　　【解析】展開式共有11項,其中第1,3,9,11項系數為奇數,故所求概率為P=.

　　答案：

　　4.平面區(qū)域U={(x,y)|x+y≤6,x≥0,y≥0},M={(x,y)|x≤4,y≥0,x-2y≥0},若向區(qū)域U內隨機投一點P,則點P落入區(qū)域M的概率為________.

　　【解析】本題考查了線性規(guī)劃知識及幾何概型求概率等知識.如圖，作出兩集合表示的平面區(qū)域，容易得出U所表示的平面區(qū)域為三

　　角形AOB及其邊界，M表示的區(qū)域

　　為三角形OCD及其邊界.

　　容易求得D（4，2）恰為直線x=4,x-2y=0,x+y=6的交點.

　　6.一廠家向用戶提供的一箱產品共10件,其中有2件次品,用戶先對產品進行抽檢以決定是否接收,抽檢規(guī)則是這樣的:一次取一件產品檢查(取出的產品不放回箱子),若前三次沒有抽查到次品,則用戶接收這箱產品;若前三次中一抽查到次品就立即停止抽檢,并且用戶拒絕接收這箱產品.

　　(1)求這箱產品被用戶接收的概率;

　　(2)記抽檢的產品件數為ξ,求ξ的分布列和數學期望.

　　7.袋中裝有標號分別為1,2,3,4,5,6的卡片各1張,從中任取兩張卡片,其標號分別記為x,y(其中x＞y).

　　(1)求這兩張卡片的標號之和為偶數的概率;

　　(2)設ξ=x-y,求隨機變量ξ的概率分布列與數學期望.

　　延伸閱讀

　　2012屆高考數學第二輪備考復習:散型隨機變量的概率分布

　　一位優(yōu)秀的教師不打無準備之仗，會提前做好準備，教師要準備好教案，這是老師職責的一部分。教案可以讓學生們有一個良好的課堂環(huán)境，減輕教師們在教學時的教學壓力。寫好一份優(yōu)質的教案要怎么做呢？以下是小編收集整理的“2012屆高考數學第二輪備考復習:散型隨機變量的概率分布”，僅供參考，希望能為您提供參考！

　　題型八離散型隨機變量的概率分布，均值與方差

　　(推薦時間：30分鐘)

　　1．(2011鹽城模擬)已知某投資項目的利潤與產品價格的調整有關，在每次調整中，價格下降的概率都是x(0x1)，設該項目產品價格在一年內進行3次獨立的調整，記該項目產品價格在一年內的下降次數為ξ，若對該項目投資十萬元，則一年后相應利潤η(單位：萬元)如下表所示：

　　ξ0123

　　η210－1

　　(1)求η的概率分布；

　　(2)若η的數學期望超過1萬元時，才可以投資，則x在什么范圍內就可以投資？

　　2．某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人．現采用分層抽樣的方法(層內采用不放回簡單隨機抽樣)從甲、乙兩組中共抽取3名工人進行技術考核．

　　(1)求從甲、乙兩組各抽取的人數；

　　(2)求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；

　　(3)記ξ表示抽取的3名工人中男工人數，求ξ的概率分布及數學期望．

　　答案

　　1．解(1)η的值為2,1,0，－1.

　　P(η＝2)＝C03x0(1－x)3＝(1－x)3，P(η＝1)＝C13x(1－x)2＝3x(1－x)2.

　　P(η＝0)＝C23x2(1－x)＝3x2(1－x)，P(η＝－1)＝C33x3＝x3.

　　∴η的概率分布為：

　　η210－1

　　P(1－x)33x(1－x)23x2(1－x)x3

　　(2)E(η)＝2(1－x)3＋3x(1－x)2－x3＝2－3x.

　　令2－3x1，得x13，所以當0x13時，就可以投資．

　　2．解(1)由于甲組有10名工人，乙組有5名工人，根據分層抽樣原理，若從甲、乙兩組中共抽取3名工人進行技術考核，則從甲組抽取2名工人，乙組抽取1名工人．

　　(2)記A表示事件：從甲組抽取的工人中恰有1名女工人，則P(A)＝C14C16C210＝815.

　　(3)ξ的可能取值為0,1,2,3.

　　Ai表示事件：從甲組抽取的2名工人中恰有i名男工人，i＝0,1,2.

　　B表示事件：從乙組抽取的是1名男工人．

　　Ai(i＝0,1,2)與B獨立，P(ξ＝0)＝P(A0B)＝P(A0)P(B)＝C24C210C13C15＝675，P(ξ＝1)＝P(A0B＋A1B)

　�。絇(A0)P(B)＋P(A1)P(B)

　�。紺24C210C12C15＋C16C14C210C13C15＝2875，P(ξ＝3)＝P(A2B)＝P(A2)P(B)＝C26C210C12C15＝1075，P(ξ＝2)＝1－[P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＋P(ξ＝3)]＝3175.

　　故ξ的概率分布為

　　ξ0123

　　P675

　　2875

　　3175

　　1075

　　E(ξ)＝0×675＋1×2875＋2×3175＋3×1075＝85.

　　高二數學.1隨機變量及其概率分布學案

　　一名優(yōu)秀的教師在教學時都會提前最好準備，作為教師就要好好準備好一份教案課件。教案可以讓學生們能夠在上課時充分理解所教內容，幫助教師緩解教學的壓力，提高教學質量。所以你在寫教案時要注意些什么呢？考慮到您的需要，小編特地編輯了“高二數學.1隨機變量及其概率分布學案”，歡迎閱讀，希望您能夠喜歡并分享！

　　§2.1隨機變量及其概率分布

　　一、知識要點

　　1.隨機變量

　　2.隨機變量的概率分布：

　�、欧植剂校�；

　　⑵分布表：

　　……

　　這里的滿足條件.

　　3.兩點分布

　　二、典型例題

　　例1.⑴擲一枚質地均勻的硬幣1次，若用表示擲得正面的次數，則隨機變量的可能取值有哪些？

　�、埔粚嶒炏渲醒b有標號為1，2，3，4，5的5只白鼠，若從中任取1只，記取到的白鼠的標號為，則隨機變量的可能取值有哪些？

　　例2.從裝有6只白球和4只紅球的口袋中任取1只球，用表示“取到的白球個數”即，求隨機變量的概率分布.

　　例3.同時擲兩顆質地均勻的骰子，觀察朝上一面出現的點數，求兩顆骰子中出現的較大點數的概率分布，并求大于2小于5的概率.

　　例4.將3個小球隨機地放入4個盒子中，盒子中球的最大個數記為，求⑴的分布列；⑵盒子中球的最大個數不是1的概率.

　　三、鞏固練習

　　1.設隨機變量的概率分布列為，則常數等于.

　　2.擲一枚骰子，出現點數是一隨機變量，則的值為.

　　3.若離散型隨機變量的分布列見下表，則常數=.

　　4.設隨機變量的分布列為.

　　求：⑴；⑵；⑶.

　　四、課堂小結

　　五、課后反思

　　六、課后作業(yè)

　　1.設隨機變量的分布列為，則=.

　　2.把3個骰子全部擲出，設出現6點的骰子的個數為，則=.

　　3.設是一個隨機變量，其分布列為，則=.

　　4.設隨機變量的分布列為為常數，則

　　5.在0—1分布中，設，則=.

　　6.已知隨機變量的概率分布如下：

　�。�1－0.501.83

　　0.10.20.10.3

　　求：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹.

　　7.袋中有5只乒乓球，編號為1至5，從袋中任取3只，若以表示取到的球中的最大號碼，試寫出的分布列.

　　8.設隨機變量只能取5，6，7，…，16這12個值，且取每個值的機會是均等的試求:

　�、�；⑵；⑶.

　　新人教A版選修2-3離散型隨機變量及其分布列教案1

　　一名優(yōu)秀的教師就要對每一課堂負責，準備好一份優(yōu)秀的教案往往是必不可少的。教案可以讓學生們充分體會到學習的快樂，幫助高中教師掌握上課時的教學節(jié)奏。您知道高中教案應該要怎么下筆嗎？以下是小編為大家收集的“新人教A版選修2-3離散型隨機變量及其分布列教案1”僅供參考，希望能為您提供參考！

　　2．1．2離散型隨機變量的分布列

　　教學目標：

　　知識與技能：會求出某些簡單的離散型隨機變量的概率分布。

　　過程與方法：認識概率分布對于刻畫隨機現象的重要性。

　　情感、態(tài)度與價值觀：認識概率分布對于刻畫隨機現象的重要性。

　　教學重點：離散型隨機變量的分布列的概念

　　教學難點：求簡單的離散型隨機變量的分布列

　　授課類型：新授課

　　課時安排：2課時

　　教具：多媒體、實物投影儀

　　教學過程：

　　一、復習引入：

　　1.隨機變量：如果隨機試驗的結果可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機變量隨機變量常用希臘字母ξ、η等表示

　　2.離散型隨機變量:對于隨機變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量

　　3．連續(xù)型隨機變量:對于隨機變量可能取的值，可以取某一區(qū)間內的一切值，這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機變量

　　4.離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量的區(qū)別與聯系:離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量都是用變量表示隨機試驗的結果；但是離散型隨機變量的結果可以按一定次序一一列出，而連續(xù)性隨機變量的結果不可以一一列出

　　若是隨機變量，是常數，則也是隨機變量并且不改變其屬性（離散型、連續(xù)型）

　　請同學們閱讀課本P5-6的內容，說明什么是隨機變量的分布列？

　　二、講解新課：

　　1.分布列:設離散型隨機變量ξ可能取得值為

　　x1，x2，…，x3，…，ξ取每一個值xi（i=1，2，…）的概率為，則稱表

　　ξx1x2…xi…

　　PP1P2…Pi…

　　為隨機變量ξ的概率分布，簡稱ξ的分布列

　　2.分布列的兩個性質：任何隨機事件發(fā)生的概率都滿足:，并且不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1．由此你可以得出離散型隨機變量的分布列都具有下面兩個性質：

　�、臥i≥0，i＝1，2，…；

　�、芇1+P2+…=1．

　　對于離散型隨機變量在某一范圍內取值的概率等于它取這個范圍內各個值的概率的和即

　　3.兩點分布列:

　　例1.在擲一枚圖釘的隨機試驗中，令

　　如果針尖向上的概率為，試寫出隨機變量X的分布列．

　　解：根據分布列的性質，針尖向下的概率是（)．于是，隨機變量X的分布列是

　　ξ01

　　像上面這樣的分布列稱為兩點分布列．

　　兩點分布列的應用非常廣泛．如抽取的彩券是否中獎；買回的一件產品是否為正品；新生嬰兒的性別；投籃是否命中等，都可以用兩點分布列來研究．如果隨機變量X的分布列為兩點分布列，就稱X服從兩點分布(two一pointdistribution)，而稱=P(X=1）為成功概率．

　　兩點分布又稱0一1分布．由于只有兩個可能結果的隨機試驗叫伯努利（Bernoulli)試驗，所以還稱這種分布為伯努利分布．

　　，．

　　4.超幾何分布列：

　　例2．在含有5件次品的100件產品中，任取3件，試求：

　　(1)取到的次品數X的分布列；

　�。�2）至少取到1件次品的概率．

　　解：(1)由于從100件產品中任取3件的結果數為，從100件產品中任取3件，其中恰有k件次品的結果數為，那么從100件產品中任取3件，其中恰有k件次品的概率為

　　。

　　所以隨機變量X的分布列是

　　X0123

　　(2)根據隨機變量X的分布列，可得至少取到1件次品的概率

　　P(X≥1)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)

　　≈0.13806+0.00588+0.00006

　　=0.14400.

　　一般地，在含有M件次品的N件產品中，任取n件，其中恰有X件次品數，則事件{X=k｝發(fā)生的概率為

　　,其中，且．稱分布列

　　X01…

　　為超幾何分布列．如果隨機變量X的分布列為超幾何分布列，則稱隨機變量X服從超幾何分布（hypergeometriCdistribution).

　　例3．在某年級的聯歡會上設計了一個摸獎游戲，在一個口袋中裝有10個紅球和20個白球，這些球除顏色外完全相同．一次從中摸出5個球，至少摸到3個紅球就中獎．求中獎的概率．

　　解：設摸出紅球的個數為X，則X服從超幾何分布，其中N=30,M=10,n=5．于是中獎的概率

　　P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4）十P(X=5)

　　=≈0.191.

　　思考：如果要將這個游戲的中獎率控制在55%左右，那么應該如何設計中獎規(guī)則？

　　例4.已知一批產品共件，其中件是次品，從中任取件，試求這件產品中所含次品件數的分布律。

　　解顯然，取得的次品數只能是不大于與最小者的非負整數，即的可能取值為：0，1，…，由古典概型知

　　此時稱服從參數為的超幾何分布。

　　注超幾何分布的上述模型中，“任取件”應理解為“不放回地一次取一件，連續(xù)取件”.如果是有放回地抽取，就變成了重貝努利試驗，這時概率分布就是二項分布.所以兩個分布的區(qū)別就在于是不放回地抽樣，還是有放回地抽樣.若產品總數很大時，那么不放回抽樣可以近似地看成有放回抽樣.因此，當時，超幾何分布的極限分布就是二項分布，即有如下定理.

　　定理如果當時，那么當時（不變），則

　　。

　　由于普阿松分布又是二項分布的極限分布，于是有：

　　超幾何分布二項分布普阿松分布.

　　例5．一盒中放有大小相同的紅色、綠色、黃色三種小球，已知紅球個數是綠球個數的兩倍，黃球個數是綠球個數的一半．現從該盒中隨機取出一個球，若取出紅球得1分，取出黃球得0分，取出綠球得－1分，試寫出從該盒中取出一球所得分數ξ的分布列．

　　分析：欲寫出ξ的分布列，要先求出ξ的所有取值，以及ξ取每一值時的概率．

　　解：設黃球的個數為n，由題意知

　　綠球個數為2n，紅球個數為4n，盒中的總數為7n．

　　∴，．

　　所以從該盒中隨機取出一球所得分數ξ的分布列為

　　ξ10－1

　　說明：在寫出ξ的分布列后，要及時檢查所有的概率之和是否為1．

　　例6．某一射手射擊所得的環(huán)數ξ的分布列如下：

　　ξ45678910

　　P0.020.040.060.090.280.290.22

　　求此射手“射擊一次命中環(huán)數≥7”的概率．

　　分析：“射擊一次命中環(huán)數≥7”是指互斥事件“ξ＝7”、“ξ＝8”、“ξ＝9”、“ξ＝10”的和，根據互斥事件的概率加法公式，可以求得此射手“射擊一次命中環(huán)數≥7”的概率．

　　解：根據射手射擊所得的環(huán)數ξ的分布列，有

　　P(ξ=7)＝0.09，P(ξ=8)＝0.28，P(ξ=9)＝0.29，P(ξ=10)＝0.22.

　　所求的概率為P(ξ≥7)＝0.09+0.28+0.29+0.22＝0.88

　　四、課堂練習：

　　某一射手射擊所得環(huán)數分布列為

　　45678910

　　P0．020．040．060．090．280．290．22

　　求此射手“射擊一次命中環(huán)數≥7”的概率

　　解：“射擊一次命中環(huán)數≥7”是指互斥事件“=7”，“=8”，“=9”，“=10”的和，根據互斥事件的概率加法公式，有：

　　P（≥7）=P（=7）+P（=8）+P（=9）+P（=10）=0.88

　　注：求離散型隨機變量的概率分布的步驟:

　　（1）確定隨機變量的所有可能的值xi

　�。�2）求出各取值的概率p(=xi)=pi

　　（3）畫出表格

　　五、小結：⑴根據隨機變量的概率分步（分步列），可以求隨機事件的概率；⑵兩點分布是一種常見的離散型隨機變量的分布，它是概率論中最重要的幾種分布之一(3)離散型隨機變量的超幾何分布

　　六、課后作業(yè)：

　　七、板書設計（略）

　　八、課后記：

　　預習提綱：

　�、攀裁唇凶鲭x散型隨機變量ξ的數學期望？它反映了離散型隨機變量的什么特征？

　　⑵離散型隨機變量ξ的數學期望有什么性質？

　　新人教A版選修2-32.1離散型隨機變量及其分布列教案

　　2．1．1離散型隨機變量

　　教學目標：

　　知識目標：1.理解隨機變量的意義；

　　2.學會區(qū)分離散型與非離散型隨機變量，并能舉出離散性隨機變量

　　的例子；

　　3.理解隨機變量所表示試驗結果的含義，并恰當地定義隨機變量.

　　能力目標：發(fā)展抽象、概括能力，提高實際解決問題的能力.

　　情感目標：學會合作探討，體驗成功，提高學習數學的興趣.

　　教學重點：隨機變量、離散型隨機變量、連續(xù)型隨機變量的意義

　　教學難點：隨機變量、離散型隨機變量、連續(xù)型隨機變量的意義

　　授課類型：新授課

　　課時安排：1課時

　　教具：多媒體、實物投影儀

　　內容分析：

　　本章是在初中“統計初步”和高中必修課“概率”的基礎上，學習隨機變量和統計的一些知識．學習這些知識后，我們將能解決類似引言中的一些實際問題

　　教學過程：

　　一、復習引入：

　　展示教科書章頭提出的兩個實際問題(有條件的學校可用計算機制作好課件輔助教學)，激發(fā)學生的求知欲

　　某人射擊一次，可能出現命中0環(huán)，命中1環(huán)，…，命中10環(huán)等結果，即可能出現的結果可能由0，1，……10這11個數表示；

　　某次產品檢驗，在可能含有次品的100件產品中任意抽取4件，那么其中含有的次品可能是0件，1件，2件，3件，4件，即可能出現的結果可以由0，1，2，3，4這5個數表示

　　在這些隨機試驗中，可能出現的結果都可以用一個數來表示．這個數在隨機試驗前是否是預先確定的?在不同的隨機試驗中，結果是否不變?

　　觀察，概括出它們的共同特點

　　二、講解新課：

　　思考1：擲一枚骰子，出現的點數可以用數字1,2，3，4，5，6來表示．那么擲一枚硬幣的結果是否也可以用數字來表示呢？

　　擲一枚硬幣，可能出現正面向上、反面向上兩種結果．雖然這個隨機試驗的結果不具有數量性質，但我們可以用數1和0分別表示正面向上和反面向上（圖2.1一1).

　　在擲骰子和擲硬幣的隨機試驗中，我們確定了一個對應關系，使得每一個試驗結果都用一個確定的數字表示．在這個對應關系下，數字隨著試驗結果的變化而變化．

　　定義1：隨著試驗結果變化而變化的變量稱為隨機變量（randomvariable)．隨機變量常用字母X,Y，…表示．

　　思考2：隨機變量和函數有類似的地方嗎？

　　隨機變量和函數都是一種映射，隨機變量把隨機試驗的結果映為實數，函數把實數映為實數．在這兩種映射之間，試驗結果的范圍相當于函數的定義域，隨機變量的取值范圍相當于函數的值域．我們把隨機變量的取值范圍叫做隨機變量的值域．

　　例如，在含有10件次品的100件產品中，任意抽取4件，可能含有的次品件數X將隨著抽取結果的變化而變化，是一個隨機變量，其值域是｛0,1,2,3,4}.

　　利用隨機變量可以表達一些事件．例如{X=0｝表示“抽出0件次品”,{X=4｝表示“抽出4件次品”等．你能說出｛X3｝在這里表示什么事件嗎？“抽出3件以上次品”又如何用X表示呢？

　　定義2：所有取值可以一一列出的隨機變量，稱為離散型隨機變量(discreterandomvariable).

　　離散型隨機變量的例子很多．例如某人射擊一次可能命中的環(huán)數X是一個離散型隨機變量，它的所有可能取值為0，1，…，10；某網頁在24小時內被瀏覽的次數Y也是一個離散型隨機變量，它的所有可能取值為0,1,2，….

　　思考3：電燈的壽命X是離散型隨機變量嗎？

　　電燈泡的壽命X的可能取值是任何一個非負實數，而所有非負實數不能一一列出，所以X不是離散型隨機變量．

　　在研究隨機現象時，需要根據所關心的問題恰當地定義隨機變量．例如，如果我們僅關心電燈泡的使用壽命是否超過1000小時，那么就可以定義如下的隨機變量：

　　與電燈泡的壽命X相比較，隨機變量Y的構造更簡單，它只取兩個不同的值0和1，是一個離散型隨機變量，研究起來更加容易．

　　連續(xù)型隨機變量:對于隨機變量可能取的值，可以取某一區(qū)間內的一切值，這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機變量

　　如某林場樹木最高達30米，則林場樹木的高度是一個隨機變量，它可以�。�0，30]內的一切值

　　注意：（1）有些隨機試驗的結果雖然不具有數量性質，但可以用數量來表達如投擲一枚硬幣，=0，表示正面向上，=1，表示反面向上

　�。�2）若是隨機變量，是常數，則也是隨機變量

　　三、講解范例：

　　例1．寫出下列隨機變量可能取的值，并說明隨機變量所取的值表示的隨機試驗的結果

　　(1)一袋中裝有5只同樣大小的白球，編號為1，2，3，4，5現從該袋內隨機取出3只球，被取出的球的最大號碼數ξ；

　　(2)某單位的某部電話在單位時間內收到的呼叫次數η

　　解：(1)ξ可取3，4，5

　　ξ=3，表示取出的3個球的編號為1，2，3；

　　ξ=4，表示取出的3個球的編號為1，2，4或1，3，4或2，3，4；

　　ξ=5，表示取出的3個球的編號為1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3或3，4，5

　�。�2）η可取0，1，…,n，…

　　η=i，表示被呼叫i次，其中i=0,1,2,…

　　例2．拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點數與第二枚骰子擲出的點數的差為ξ，試問：“ξ4”表示的試驗結果是什么？

　　答：因為一枚骰子的點數可以是1，2，3，4，5，6六種結果之一，由已知得-5≤ξ≤5，也就是說“ξ4”就是“ξ=5”所以，“ξ4”表示第一枚為6點，第二枚為1點

　　例3某城市出租汽車的起步價為10元，行駛路程不超出4km，則按10元的標準收租車費若行駛路程超出4km，則按每超出lkm加收2元計費(超出不足1km的部分按lkm計)．從這個城市的民航機場到某賓館的路程為15km．某司機常駕車在機場與此賓館之間接送旅客，由于行車路線的不同以及途中停車時間要轉換成行車路程(這個城市規(guī)定，每停車5分鐘按lkm路程計費)，這個司機一次接送旅客的行車路程ξ是一個隨機變量，他收旅客的租車費可也是一個隨機變量

　　(1)求租車費η關于行車路程ξ的關系式；

　　(Ⅱ)已知某旅客實付租車費38元，而出租汽車實際行駛了15km，問出租車在途中因故停車累計最多幾分鐘?

　　解：(1)依題意得η=2(ξ-4)+10，即η=2ξ+2

　　(Ⅱ)由38=2ξ+2，得ξ=18，5×（18-15）=15．

　　所以，出租車在途中因故停車累計最多15分鐘．

　　四、課堂練習：

　　1.①某尋呼臺一小時內收到的尋呼次數；②長江上某水文站觀察到一天中的水位；③某超市一天中的顧客量其中的是連續(xù)型隨機變量的是（）

　　A．①；B．②；C．③；D．①②③

　�。�.隨機變量的所有等可能取值為，若，則（）

　　A．；B．；C．；D．不能確定

　　3.拋擲兩次骰子，兩個點的和不等于8的概率為（）

　　A．；B．；C．；D．