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小學數(shù)學《方程的簡單變形》華師大版教案

時間:2023-05-04 06:47:31 小學數(shù)學教案 我要投稿
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小學數(shù)學《方程的簡單變形》華師大版教案

  教學目的

小學數(shù)學《方程的簡單變形》華師大版教案

  通過天平實驗,讓學生在觀察、思考的基礎上歸納出方程的兩種變形,并能利用它們將簡單的方程變形以求出未知數(shù)的值。

  重點、難點

  1.重點:方程的兩種變形。

  2.難點:由具體實例抽象出方程的兩種變形。

  教學過程

  一、引入

  上一節(jié)課我們學習了列方程解簡單的應用題,列出的方程有的我們不會解,我們知道解方程就是把方程變形成x=a形式,本節(jié)課,我們將學習如何將方程變形。

  二、新授

  讓我們先做個實驗,拿出預先準備好的天平和若干砝碼。

  測量一些物體的質量時,我們將它放在天干的左盤內,在右盤內放上砝碼,當天平處于平衡狀態(tài)時,顯然兩邊的質量相等。

  如果我們在兩盤內同時加入相同質量的砝碼,這時天平仍然平衡,天平兩邊盤內同時拿去相同質量的砝碼,天平仍然平衡。

  如果把天平看成一個方程,課本第4頁上的圖,你能從天平上砝碼的變化聯(lián)想到方程的變形嗎?

  讓同學們觀察圖(1)的左邊的天平;天平的左盤內有一個大砝碼和2個小砝碼,右盤上有5個小砝碼,天平平衡,表示左右兩盤的質量相等。如果我們用x表示大砝碼的質量,1表示小砝碼的質量,那么可用方程x+2=5表示天平兩盤內物體的質量關系。

  問:圖(1)右邊的天平內的砝碼是怎樣由左邊天平變化而來的?它所表示的方程如何由方程x+2=5變形得到的?

  學生回答后,教師歸納:方程兩邊都減去同一個數(shù),方程的解不變。

  問:若把方程兩邊都加上同一個數(shù),方程的解有沒有變?如果把方程兩邊都加上(或減去)同一個整式呢?

  讓同學們看圖(2)。左天平兩盤內的砝碼的質量關系可用方程表示為3x=2x+2,右邊的天平內的砝碼是怎樣由左邊天平變化而來的?

  把天平兩邊都拿去2個大砝碼,相當于把方程3x=2x+2兩邊都減去2x,得到的方程的解變化了嗎?如果把方程兩邊都加上2x呢?

  由圖(1)、(2)可歸結為;

  方程兩邊都加上或都減去同一個數(shù)或同一個整式,方程的解不變。

  讓學生觀察(3),由學生自己得出方程的第二個變形。

  即方程兩邊都乘以或除以同一個不為零的數(shù),方程的解不變:

  通過對方程進行適當?shù)淖冃危梢郧蟮梅匠痰慕狻?/p>

  例1.解下列方程

  (1)x-5=7 (2)4x=3x-4

  (1)解兩邊都加上5,x,x=7+5 即 x=12

  (2)兩邊都減去3x,x=3x-4-3x 即 x=-4

  請同學們分別將x=7+5與原方程x-5=7;x=3x-4-3,與原方程4x=3x-4比較,你發(fā)現(xiàn)了這些方程的變形。有什么共同特點?

  這就是說把方程兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式,就相當于把方程中的某些項改變符號后,從方程的一邊移到另一邊,這樣的變形叫做移項。

  注意:“移項’’是指將方程的某一項從等號的左邊移到右邊或從右邊移到左邊,移項時要先變號后移項。

  例2.解下列方程

  (1)-5x=2 (2) x=

  這里的變形通常稱為“將未知數(shù)的系數(shù)化為1”。

  以上兩個例題都是對方程進行適當?shù)淖冃,得到x=a的形式。

  練習:

  課本第6頁練習1、2、3。

  練習中的第3題,即第2頁中的方程①先讓學生討論、交流。

  鼓勵學生采用不同的方法,要他們說出每一步變形的根據(jù),由他們自己得出采用哪種方法簡便,體會方程的不同解法中所經(jīng)歷的轉化思想,讓學生自己體驗成功的感覺。

  三、鞏固練習

  教科書第7頁,練習

  四、小結

  本節(jié)課我們通過天平實驗,得出方程的兩種變形:

  1.把方程兩邊都加上或減去同一個數(shù)或整式方程的解不變。

  2.把方程兩邊都乘以或除以(不等零)的同一個數(shù),方程的解不變。第①種變形又叫移項,移項別忘了要先變號,注意移項與在方程的一邊交換兩項的位置有本質的區(qū)別。

  五、作業(yè)

  教科書第7—8頁習題6.2.1第1、2、3。

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