一元二次方程的應(yīng)用初中數(shù)學第一冊教案
一、素質(zhì)教育目標
�。ㄒ唬┲R教學點：使學生會用列一元二次方程的方法解決有關(guān)增長率問題．
（二）能力訓練點：進一步培養(yǎng)學生化實際問題為數(shù)學問題的能力和分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識．
二、教學重點、難點
1．教學重點：學會用列方程的方法解決有關(guān)增長率問題．
2．教學難點：有關(guān)增長率之間的數(shù)量關(guān)系．下列詞語的異同；增長，增長了，增長到；擴大，擴大到，擴大了．
三、教學步驟
�。ㄒ唬┟鞔_目標．
（二）整體感知
�。ㄈ┲攸c、難點的學習和目標完成過程
1．復習提問
�。�1）原產(chǎn)量+增產(chǎn)量=實際產(chǎn)量．
（2）單位時間增產(chǎn)量=原產(chǎn)量×增長率．
�。�3）實際產(chǎn)量=原產(chǎn)量×（1+增長率）．
2．例1 某鋼鐵廠去年一月份某種鋼的產(chǎn)量為5000噸，三月份上升到7200噸，這兩個月平均每月增長的百分率是多少？
分析：設(shè)平均每月的增長率為x．
則2月份的產(chǎn)量是5000+5000x=5000（1+x）（噸）．
3月份的產(chǎn)量是[5000（1+x）+5000（1+x）x]
=5000（1+x）2（噸）．
解：設(shè)平均每月的增長率為x，據(jù)題意得：
5000（1+x）2=7200
�。�1+x）2=1。44
1+x=±1。2．
x1=0。2，x2=-2。2（不合題意，舍去）．
取x=0。2=20％．
教師引導，點撥、板書，學生回答．
注意以下幾個問題：
�。�1）為計算簡便、直接求得，可以直接設(shè)增長的百分率為x．
�。�2）認真審題，弄清基數(shù)，增長了，增長到等詞語的關(guān)系．
�。�3）用直接開平方法做簡單，不要將括號打開．
練習1．教材P。42中5．
學生分析題意，板書，筆答，評價．
練習2．若設(shè)每年平均增長的百分數(shù)為x，分別列出下面幾個問題的方程．
�。�1）某工廠用二年時間把總產(chǎn)值增加到原來的b倍，求每年平均增長的百分率．
�。�1+x）2=b（把原來的總產(chǎn)值看作是1．）
�。�2）某工廠用兩年時間把總產(chǎn)值由a萬元增加到b萬元，求每年平均增長的百分數(shù)．
�。╝（1+x）2=b）
�。�3）某工廠用兩年時間把總產(chǎn)值增加了原來的b倍，求每年增長的百分數(shù)．
（（1+x）2=b+1把原來的總產(chǎn)值看作是1．）
以上學生回答，教師點撥．引導學生總結(jié)下面的規(guī)律：
設(shè)某產(chǎn)量原來的產(chǎn)值是a，平均每次增長的百分率為x，則增長一次后的產(chǎn)值為a（1+x），增長兩次后的產(chǎn)值為a（1+x）2 ，…………增長n次后的產(chǎn)值為S=a（1+x）n．
規(guī)律的得出，使學生對此類問題能居高臨下，同時培養(yǎng)學生的探索精神和創(chuàng)造能力．
例2 某產(chǎn)品原來每件600元，由于連續(xù)兩次降價，現(xiàn)價為384元，如果兩個降價的百分數(shù)相同，求每次降價百分之幾？
分析：設(shè)每次降價為x．
第一次降價后，每件為600-600x=600（1-x）（元）．
第二次降價后，每件為600（1-x）-600（1-x）x
=600（1-x）2（元）．
解：設(shè)每次降價為x，據(jù)題意得
600（1-x）2=384．
答：平均每次降價為20％．
教師引導學生分析完畢，學生板書，筆答，評價，對比，總結(jié)．
引導學生對比“增長”、“下降”的區(qū)別．如果設(shè)平均每次增長或下降為x，則產(chǎn)值a經(jīng)過兩次增長或下降到b，可列式為a（1+x）2=b（或a（1-x）2=b）．
�。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴展
1．善于將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，嚴格審題，弄清各數(shù)據(jù)相互關(guān)系，正確布列方程．培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識以及滲透轉(zhuǎn)化和方程的思想方法．
2．在解方程時，注意巧算；注意方程兩根的取舍問題．
3．我們只學習一元一次方程，一元二次方程的解法，所以只求到兩年的增長率．3年、4年……，n年，應(yīng)該說按照規(guī)律我們可以列出方程，隨著知識的增加，我們也將會解這些方程．
四、布置作業(yè)
教材P。42中A8
五、板書設(shè)計
12。6 一元二次方程應(yīng)用（三）
1．數(shù)量關(guān)系：例1……例2……
�。�1）原產(chǎn)量+增產(chǎn)量=實際產(chǎn)量分析：……分析……
�。�2）單位時間增產(chǎn)量=原產(chǎn)量×增長率解……解……
�。�3）實際產(chǎn)量=原產(chǎn)量（1+增長率）
2．最后產(chǎn)值、基數(shù)、平均增長率、時間
的基本關(guān)系：
M=m（1+x）n n為時間
M為最后產(chǎn)量，m為基數(shù)，x為平均增長率
12．6 一元二次方程的應(yīng)用（三）
一、素質(zhì)教育目標
�。ㄒ唬┲R教學點：使學生會用列一元二次方程的方法解決有關(guān)增長率問題．
�。ǘ┠芰τ柧汓c：進一步培養(yǎng)學生化實際問題為數(shù)學問題的能力和分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識．
二、教學重點、難點
1．教學重點：學會用列方程的方法解決有關(guān)增長率問題．
2．教學難點：有關(guān)增長率之間的數(shù)量關(guān)系．下列詞語的異同；增長，增長了，增長到；擴大，擴大到，擴大了．
三、教學步驟
�。ㄒ唬┟鞔_目標．
（二）整體感知
�。ㄈ┲攸c、難點的學習和目標完成過程
1．復習提問
�。�1）原產(chǎn)量+增產(chǎn)量=實際產(chǎn)量．
�。�2）單位時間增產(chǎn)量=原產(chǎn)量×增長率．
�。�3）實際產(chǎn)量=原產(chǎn)量×（1+增長率）．
2．例1 某鋼鐵廠去年一月份某種鋼的產(chǎn)量為5000噸，三月份上升到7200噸，這兩個月平均每月增長的百分率是多少？
分析：設(shè)平均每月的增長率為x．
則2月份的產(chǎn)量是5000+5000x=5000（1+x）（噸）．
3月份的產(chǎn)量是[5000（1+x）+5000（1+x）x]
=5000（1+x）2（噸）．
解：設(shè)平均每月的增長率為x，據(jù)題意得：
5000（1+x）2=7200
�。�1+x）2=1。44
1+x=±1。2．
x1=0。2，x2=-2。2（不合題意，舍去）．
取x=0。2=20％．
教師引導，點撥、板書，學生回答．
注意以下幾個問題：
（1）為計算簡便、直接求得，可以直接設(shè)增長的百分率為x．
�。�2）認真審題，弄清基數(shù)，增長了，增長到等詞語的關(guān)系．
�。�3）用直接開平方法做簡單，不要將括號打開．
練習1．教材P。42中5．
學生分析題意，板書，筆答，評價．
練習2．若設(shè)每年平均增長的百分數(shù)為x，分別列出下面幾個問題的方程．
（1）某工廠用二年時間把總產(chǎn)值增加到原來的b倍，求每年平均增長的百分率．
（1+x）2=b（把原來的總產(chǎn)值看作是1．）
�。�2）某工廠用兩年時間把總產(chǎn)值由a萬元增加到b萬元，求每年平均增長的百分數(shù)．
�。╝（1+x）2=b）
（3）某工廠用兩年時間把總產(chǎn)值增加了原來的b倍，求每年增長的百分數(shù)．
（（1+x）2=b+1把原來的總產(chǎn)值看作是1．）
以上學生回答，教師點撥．引導學生總結(jié)下面的規(guī)律：
設(shè)某產(chǎn)量原來的產(chǎn)值是a，平均每次增長的百分率為x，則增長一次后的產(chǎn)值為a（1+x），增長兩次后的產(chǎn)值為a（1+x）2 ，…………增長n次后的產(chǎn)值為S=a（1+x）n．
規(guī)律的得出，使學生對此類問題能居高臨下，同時培養(yǎng)學生的探索精神和創(chuàng)造能力．
例2 某產(chǎn)品原來每件600元，由于連續(xù)兩次降價，現(xiàn)價為384元，如果兩個降價的百分數(shù)相同，求每次降價百分之幾？
分析：設(shè)每次降價為x．
第一次降價后，每件為600-600x=600（1-x）（元）．
第二次降價后，每件為600（1-x）-600（1-x）x
=600（1-x）2（元）．
解：設(shè)每次降價為x，據(jù)題意得
600（1-x）2=384．
答：平均每次降價為20％．
教師引導學生分析完畢，學生板書，筆答，評價，對比，總結(jié)．
引導學生對比“增長”、“下降”的區(qū)別．如果設(shè)平均每次增長或下降為x，則產(chǎn)值a經(jīng)過兩次增長或下降到b，可列式為a（1+x）2=b（或a（1-x）2=b）．
（四）總結(jié)、擴展
1．善于將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，嚴格審題，弄清各數(shù)據(jù)相互關(guān)系，正確布列方程．培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識以及滲透轉(zhuǎn)化和方程的思想方法．
2．在解方程時，注意巧算；注意方程兩根的取舍問題．
3．我們只學習一元一次方程，一元二次方程的解法，所以只求到兩年的增長率．3年、4年……，n年，應(yīng)該說按照規(guī)律我們可以列出方程，隨著知識的增加，我們也將會解這些方程．
四、布置作業(yè)
教材P。42中A8
五、板書設(shè)計
12。6 一元二次方程應(yīng)用（三）
1．數(shù)量關(guān)系：例1……例2……
�。�1）原產(chǎn)量+增產(chǎn)量=實際產(chǎn)量分析：……分析……
�。�2）單位時間增產(chǎn)量=原產(chǎn)量×增長率解……解……
�。�3）實際產(chǎn)量=原產(chǎn)量（1+增長率）
2．最后產(chǎn)值、基數(shù)、平均增長率、時間的基本關(guān)系：
M=m（1+x）n n為時間
M為最后產(chǎn)量，m為基數(shù)，x為平均增長率
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