七年級數學《有理數的乘方》教案設計最新

　　作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，就不得不需要編寫教案，教案是教學活動的依據，有著重要的地位。那么你有了解過教案嗎？以下是小編精心整理的七年級數學《有理數的乘方》教案設計最新，希望對大家有所幫助。

七年級數學《有理數的乘方》教案設計最新1

　　教學目標：

　　1、知識與技能:

　　了解科學記數法的意義，會用科學記數法表示絕對值比較大的數。

　　2、過程與方法:

　　在科學記數法中，其中a是整數位只有一位的數，n是原數的整數位數減1。

　　重點、難點:

　　1、重點：用科學記數法表示絕對值較大的數。

　　2、難點：熟練用科學記數法表示絕對值較大的數。

　　教學過程：

　　一、創(chuàng)設情景，導入新課

　　太陽的半徑大約是696000千米；光的'速度大約是300000000米/秒。這些數讀、寫都有困難，可把696000記作6.96×105，這就是科學記數法。

　　二、合作交流，解讀探究

　　1、填空

　　=，=，=

　　2.8×=，2.8×=，2.8×=

　　2、學生探究：從前面的填空可知：

　　100=，1000=，10000=280=2.8×，2800=2.8×，28000=2.8×

　　從上面你能發(fā)現什么規(guī)律嗎？

　　(1)10的指數比原數的整數位少1，一個數可以寫成一個整數位數只有一位的數與10的n次冪相乘的形式。

　　三、應用遷移，鞏固提高

　　1、做一做：課本P44例2

　　解答見教材，注意10的指數比原數的整數位少1

　　2、科學記數法：把一個絕對值大于10的數記成的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫做科學記數法。

　　3、做一做：用科學記數法表示下列各數：

　�。�1）108000;(2)-3200000

　　兩生上臺練習，指出學生存在的錯誤，如對科學記數法中a的要求理解的錯誤。

　　4、P44練習第1.2.3題

　　四、總結反思

　　用科學記數法表示時要注意：(1)a是整數位只有一位的數，(2)10的指數n比原數的整數位數少1。

　　五、作業(yè)：P45習題1.6A組第3.4.5題

七年級數學《有理數的乘方》教案設計最新2

　　一、教學目標：

　　1、認知目標

　　正確理解乘方、冪、指數、底數等概念，在現實背景中理解有理數乘方的意義，會進行有理數乘方的運算。

　　2、能力目標

　　(1).通過對乘方意義的理解，培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、歸納、概括的能力，滲透轉化的數學思想。

　　(2).使學生能夠靈活地進行乘方運算。

　　3、情感目標

　　讓學生體會數學與生活的密切聯系，培養(yǎng)學生靈活處理現實問題的能力。

　　二、教學重難點和關鍵：

　　1、教學重點：正確理解乘方的意義，掌握乘方運算法則。

　　2、教學難點：正確理解乘方、底數、指數的概念，并合理運算，3、教學關鍵：弄清底數、指數、冪等概念，區(qū)分-an與(-a)n的意義。

　　三、教學方法

　　考慮到七年級學生的認知水平和結構以及思維活動特點，本節(jié)課采用多媒體直觀教學法，聯想比較、發(fā)現教學法，設疑思考法，逐步滲透法和師生交流相結合的方法。

　　四、教學過程：

　　1、創(chuàng)設情境，導入新課：

　　這一章我們主要學習了有理數的計算，其實有理數的計算在生活中無處不在。有一種游戲叫“算24點”，它是一種常見的撲克牌游戲，不知道大家有沒有玩過？那我們現在約定撲克牌中黑色數字為正，紅色數字為負，每次抽取4張，用加、減、乘、除四種運算使結果為24。

　　師：假如我現在抽取的是黑3紅3黑4紅5 (幻燈片放映圖片)如何算24?

　　師：如果四張都是3呢？

　　生答：-3 - 3×3×(-3)=

　　師：現在老師把撲克牌拿掉一張紅3，變成2個黑3，1個紅3，大家有辦法湊成24嗎？

　　生：思考幾分鐘后，有同學會想出的答案

　　師：觀察這個式子，有我們以前學過的3次方運算，那它是不是乘法運算？可以告訴大家，它是一種乘方運算，那是不是所有的乘方運算都是乘法運算，它與乘法運算又有怎樣的關系？那我們今天就一起來研究“有理數的乘方”，相信學過之后，對你解決心中的疑問會有很大的'幫助。(自然引入新課)

　　2、動手實踐，共同探索乘方的定義

　　學生活動：請同學們拿出一張紙進行對折，再對折

　　問題：(1)對折一次有幾層？2

　　(2)對折二次有幾層？

　　(3)對折三次有幾層？

　　(4)對折四次有幾層？

　　師：一直對折下去，你會發(fā)現什么？

　　生：每一次都是前面的2倍。

　　師：請同學們猜想：對折20次有幾層？怎樣去列式？

　　生：20個2相乘

　　師：寫起來很麻煩，既浪費時間又浪費空間，有沒有簡單記法？

　　簡記：……

　　師：請同學們總結對折n次有幾層？可以簡記為什么？

　　2×2×2×2……×2

　　SHAPE MERGEFORMAT

　　n個2

　　生：可簡記為：

　　師：猜想：生：

　　師：怎樣讀呢？生：讀作的次方

　　老師總結：求個相同因數的積的運算叫乘方；乘方運算的結果叫冪；(教師解說乘方的特殊性)，在中，叫做底數(相同

　　的因數)，叫做指數(相同因數的個數)。

　　注意：乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果�？醋魇堑拇畏降慕Y果時，也可讀作的次冪。

七年級數學《有理數的乘方》教案設計最新3

　　教學目標：

　　1.通過現實背景理解有理數乘方的意義，能進行有理數乘方的運算。

　　2.已知一個數，會求出它的正整數指數冪，滲透轉化思想。

　　3.培養(yǎng)學生觀察、歸納能力，以及思考問題、解決問題的能力，切實提高學生的運算能力。

　　教學重點：正確理解乘方的意義，能利用乘方運算法則進行有理數乘方運算。

　　教學難點：準確理解底數、指數和冪三個概念，并能進行求冪的運算。

　　教學過程設計：

　　(一)創(chuàng)設情境，導入新課

　　提問并引導學生回答：在小學里我們學過一個數的平方和立方是如何定義的？怎樣表示？

　　a·a記作a2，讀作a的平方(或a的2次方)，即a2=a·a;a·a·a記作a3，讀作a的立方(或a的3次方)，即a3=a·a·a.(分別是邊長為a的正方形的面積與棱長為a的正方體的體積)

　　(多媒體演示細胞分裂過程)某種細胞，每過30分鐘便由1個分裂成2個，經過5小時，這種細胞由1個分裂成多少個？

　　1個細胞30分鐘分裂成2個，1個小時后分裂成2×2個，1.5小時后分裂成2×2×2個，…，5小時后要分裂10次，分裂成個，為了簡便可將記作210.

　　(二)合作交流，解讀探究

　　一般地，n個相同的因數a相乘，即，記作an，讀作a的n次方。

　　求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在an中，a叫做底數，n叫做指數，當an看作a的n次方的結果時，也可讀作a的n次冪。

　　說明：(1)舉例94來說明概念及讀法。

　　(2)一個數可以看作這個數本身的一次方，通常省略指數1不寫。

　　(3)因為an就是n個a相乘，所以可以利用有理數的乘法運算來進行有理數的乘方運算。

　　(4)乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果。

　　(三)應用遷移，鞏固提高

　　【例1】(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)-24.

　　點撥：(1)計算時仍然是要先確定符號，再確定絕對值。

　　(2)注意(-2)4與-24的區(qū)別。

　　根據有理數的乘法法則得出有理數乘方的符號規(guī)律：

　　負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；

　　正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0.

　　【例2】計算：

　　(1)()3;　　　　　(2)(-)3;

　　(3)(-)4; (4)-;

　　(5)-22×(-3)2; (6)-22+(-3)2.

　　(四)總結反思，拓展升華

　　1.引導學生作知識小結：理解有理數乘方的.意義，運用有理數乘方運算法則進行有理數乘方的運算，熟知底數、指數和冪三個基本概念。

　　2.教師擴展：有理數的乘方就是幾個相同因數積的運算，可以運用有理數乘方法則進行符號的確定和冪的求值。

　　乘方的含義：(1)表示一種運算；(2)表示運算的結果。乘方的讀法：(1)當an表示運算時，讀作a的n次方；(2)當an表示運算結果時，讀作a的n次冪。

　　乘方的符號法則：(1)正數的任何次冪都是正數；(2)零的任何正整數次冪都是零；(3)負數的偶次冪是正數，奇次冪是負數。注意(-a)n與-an及()n與的區(qū)別和聯系。

　　(五)課堂跟蹤反饋

　　1.課本P42練習第1.2題。

　　2.補充練習

　　(1)在(-2)6中，指數為，底數為.?

　　(2)在-26中，指數為，底數為.?

　　(3)若a2=16，則a=　　　　.?

　　(4)平方等于本身的數是，立方等于本身的數是.?

　　(5)下列說法中正確的是(　　)

　　A.平方得9的數是3

　　B.平方得-9的數是-3

　　C.一個數的平方只能是正數

　　D.一個數的平方不能是負數

　　(6)下列各組數中，不相等的是(　　)

　　A.(-3)2與-32 B.(-3)2與32

　　C.(-2)3與-23 D.|2.3與|-23|

　　(7)下列各式中計算不正確的是(　　)

　　A.(-1)20xx=-1

　　B.-12002=1

　　C.(-1)2n=1(n為正整數)

　　D.(-1)2n+1=-1(n為正整數)

　　(8)下列各數表示正數的是(　　)

　　A.|a+1| B.(a-1)2

　　C.-(-a) D.||

　　第2課時有理數的混合運算

　　教學目標：

　　1.了解有理數混合運算的意義，掌握有理數的混合運算法則及運算順序。

　　2.能夠熟練地進行有理數的加、減、乘、除、乘方的運算，并在運算過程中合理使用運算律。

　　教學重點：根據有理數的混合運算順序，正確地進行有理數的混合運算。

　　教學難點：有理數的混合運算。

　　教學過程：

　　一、有理數的混合運算順序：

　　1.先乘方，再乘除，最后加減。

　　2.同級運算，從左到右進行。

　　3.如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。

　　【例1】計算：

　　(1)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2);

　　(2)1-×[3×(-)2-(-1)4]+÷(-)3.

　　強調：按有理數混合運算的順序進行運算，在每一步運算中，仍然是要先確定結果的符號，再確定結果的絕對值。

　　【例2】觀察下面三行數：

　　-2，4，-8，16，-32，64，…;①

　　0，6，-6，18，-30，66，…;②

　　-1，2，-4，8，-16，32，….③

　　(1)第①行數按什么規(guī)律排列？

　　(2)第②③行數與第①行數分別有什么關系？

　　(3)取每行數的第10個數，計算這三個數的和。

　　【例3】已知a=-，b=4，求()2--(ab)3+a3b的值。

　　二、課堂練習

　　1.計算：

　　(1)|-|2+(-1)101-×(0.5-)÷;

　　(2)1÷(1)×(-)÷(-12);

　　(3)(-2)3+3×(-1)2-(-1)4;

　　(4)[2-(-)3]-(-)+(-)×(-1)2;

　　(5)5÷[-(2-2)]×6.

　　2.若|x+2|+(y-3)2=0，求的值。

　　3.已知A=a+a2+a3+…+a20xx，若a=1，則A等于多少？若a=-1，則A等于多少？

　　三、課時小結

　　1.注意有理數的混合運算順序，要熟練進行有理數混合運算。

七年級數學《有理數的乘方》教案設計最新4

　　一、教學目標

　　1.能理解并掌握有理數乘方的概念及意義，并能夠正確進行有理數的乘方運算；

　　2.通過觀察、猜想、實踐等數學活動，學生從中提高觀察、類比、歸納和計算的能力。

　　3.初步了解并體會轉化的數學思想，逐步養(yǎng)成觀察并發(fā)現規(guī)律的意識，在相互啟發(fā)中體驗合作學習，樹立團隊意識。

　　二、教學重難點？

　　有理數乘方的概念及意義，并正確進行有理數乘方的運算

　　有理數乘方的概念及意義，并正確進行有理數乘方的運算

　　三、教學策略

　　本節(jié)課采用“啟發(fā)引導、動手操作、分析講解”的'教學方式，親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋和運用的過程。在教學中注意發(fā)現問題、思考問題，尋找解決問題的方法。鼓勵自主探索、逐步遞進。積極參與討論、合作學習，肯定成績，激發(fā)學習興趣和積極性

　　四、教學過程

　　教學進程教學內容學生活動設計意圖引入新知問題一：

　　把一張紙對折2次可裁成4張，即2×2張；對折3次可裁成8張，即2×2×2張。

　　問：若對折10次可裁成幾張？請用一個算式表示(不用算出結果).若對折100次，算式中有幾個2相乘？

　　顯然，我們遇到了麻煩：如何書寫100個、1000個相同因數相乘這樣繁瑣的式子呢？我們有必要創(chuàng)設一種新的表示方法來表示這樣的運算。

　　問題二：

　　邊長為a的正方形的面積為;

　　棱長為a的正方體的體積為;

　　學生動手操作，觀察紙片，發(fā)現規(guī)律

　　回憶小學已學知識并獨立完成

　　目的是培養(yǎng)學生的觀察及歸納能力

　　讓學生親歷每個因數都相同時的乘法，書寫起來的冗長，所以才需要創(chuàng)造一種簡單的形式

　　學習新知

　　2個a相加可記為：a+a=2a

　　3個a相加可記為：a+a+a=3a

　　4個a相加可記為：a+a+a+a=4a

　　n個a相加可記為：a+a+a+……+a=na

　　類比可得：

　　2個a相乘可記為：EMBED Unknown

　　3個a相乘可記為：EMBED Unknown

　　4個a相乘可記為什么呢？

　　n個a相乘又記為什么呢？

　　定義：一般地，我們把幾個相同的因數相乘的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪。如果有n個a相乘，可以寫成，也就是EMBED Unknown

　　其中叫做的n次方，也叫做的n次冪。叫做冪的底數可以取任何有理數；n叫做冪的指數，可以取任何正整數。

　　特殊地，可以看作的一次冪，也就是說的指數是1.

　　例如：讀作-2的4次方或-2的4次冪；底數是-2，指數是4;表示4個-2相乘。 x看作冪的話，指數為1，底數為x.

　　注意：當底數是負數或分數時，寫成乘方形式時，必須加上括號。

　　在學生理解有理數的乘方的意義的情況下，提供例1，指導學生完成，鞏固概念的理解。

　　例1.填空：

　　(1) EMBED Unknown的底數是_____，指數是_____，它表示______;

　　(2)的底數是______，指數是______，它表示______;

　　(3)的底數是______，指數是______，它表示_______;

　　例2.計算：

　　教師引導

　　學生口答

　　學生邊記錄，邊體會、理解

　　正確表達有理數的乘方

　　學生口答

　　分析例題并板書，鞏固冪的意義，寫出體現冪的意義的全過程

　　體會類比的數學思想

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　　教學目標

　　1、理解有理數乘方的概念，掌握有理數乘方的運算；

　　2、培養(yǎng)學生的觀察、比較、分析、歸納、概括能力，以及學生的探索精神；

　　3、滲透分類討論思想？

　　教學重點和難點

　　重點：有理數乘方的運算？

　　難點：有理數乘方運算的符號法則？

　　課堂教學過程設計

　　一、從學生原有認知結構提出問題

　　在小學我們已經學習過aa，記作a2，讀作a的平方（或a的二次方）；aaa作a3，讀作a的立方（或a的三次方）；那么，aaaa可以記作什么？讀作什么？aaaaa呢？

　　在小學對于字母a我們只能取正數？進入中學后，我們學習了有理數，那么a還可以取哪些數呢？請舉例說明？

　　二講授新課

　　1、求n個相同因數的積的運算叫做乘方？

　　2、乘方的結果叫做冪，相同的因數叫做底數，相同因數的個數叫做指數？

　　一般地，在an中，a取任意有理數，n取正整數？

　　應當注意，乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果？當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪。

　　3、我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運算，就是表示n個a相乘，所以可以利用有理數的乘法運算來進行有理數乘方的運算？

　　例1計算：

　　(1)2，2，2，24; (2)-2，2，3，(-2)4;

　　(3)0，02，03，04?

　　教師指出：2就是21，指數1通常不寫？讓三個學生在黑板上計算？

　　引導學生觀察、比較、分析這三組計算題中，底數、指數和冪之間有什么關系？

　�。�1）模向觀察

　　正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，偶次冪是正數；零的任何次冪都是零？

　�。�2）縱向觀察

　　互為相反數的兩個數的奇次冪仍互為相反數，偶次冪相等？

　�。�3）任何一個數的偶次冪都是什么數？

　　任何一個數的偶次冪都是非負數？

　　你能把上述的結論用數學符號語言表示嗎？

　　當a0時，an0（n是正整數）；

　　當a

　　當a=0時，an=0（n是正整數）？

　　（以上為有理數乘方運算的符號法則）

　　a2n=（-a)2n(n是正整數）；

　　=-（-a)2n-1(n是正整數）；

　　a2n0（a是有理數，n是正整數）？

　　例2計算：

　�。�1）(-3)2，(-3)3，[-(-3)]5;

　　(2)-32，-33，-(-3)5;

　�。�3），？

　　讓三個學生在黑板上計算？

　　教師引導學生縱向觀察第(1)題和第(2)題的形式和計算結果，讓學生自己體會到，(-a)n的底數是-a，表示n個(-a)相乘，-an是an的相反數，這是(-a)n與-an的區(qū)別？

　　教師引導學生橫向觀察第(3)題的形式和計算結果，讓學生自己體會到，寫分數的乘方時要加括號，不然就是另一種運算了？

　　課堂練習

　　計算：

　�。�1），，，-，；

　�。�2）(-1)20xx，322，-42(-4)2，-23(-2)3;

　�。�3）(-1)n-1?

　　三、小結

　　讓學生回憶，做出小結：

　　1、乘方的有關概念？

　　2、乘方的符號法則？3?括號的作用？

　　四、作業(yè)

　　1、計算下列各式：

　　(-3)2;(-2)3;(-4)4;；-0.12;

　　-(-3)3;3(-2)3;-6(-3)3;- (-4)2(-1)5?

　　2、填表：

　　3、a=-3，b=-5，c=4時，求下列各代數式的值：

　�。�1）(a+b)2; (2)a2-b2+c2; (3)(-a+b-c)2; (4)a2+2ab+b2?

　　4、當a是負數時，判斷下列各式是否成立？

　　(1)a2=(-a)2; (2)a3=(-a)3; (3)a2=；(4)a3= 。

　　5、平方得9的數有幾個？是什么？有沒有平方得-9的有理數？為什么？

　　6、若(a+1)2+|b-2|=0，求a20xxb3的值？

　　課堂教學設計說明

　　1、數學教學的重要目的是發(fā)展智力，提高能力，而發(fā)展智力、提高能力的核心是發(fā)展學生的思維能力？教學中，既要注重羅輯推理能力的培養(yǎng)，又重注重觀察、歸納等合情推理能力的培養(yǎng)？因此，根據教學內容和學生的認知水平，我們再一次把培養(yǎng)學生的觀察、歸納等能力列入了教學目標？

　　2、數學發(fā)展的'歷史告訴我們，數學的發(fā)展是從三個方面前進的：第一是不斷的推廣；第二是不斷的精確化；第三是不斷的逼近？在引入新時，要盡可能使學生的學習方式與數池家的研究方式類似，不斷進行推廣。a2是由計算正方形面積得到的，a3是由計算正方體的體積得到的，而a4，a5，，an是學生通過類推得到的？

　　推廣后的結果是還要有嚴密的定義，讓學生從更高的觀點看自己推廣的結果？一般來說，一個概念或一個公式形成后，要對其字母的意義、相互的關系、應用的范圍逐項分析？在an中，a取任意有理數，n取正整數的說明還是必要的，要培養(yǎng)學生這種良好的學習習慣？

　　3、把學生做鞏固性練習和總結運算規(guī)律放在一起進行，其效果就遠遠超出了鞏固性練習的初衷？

　　我們知道，學生必須通過自己的探索才能學會數學和會學數學，與其說學習數學，不如說體驗數學、做數學？始終給學生以創(chuàng)造發(fā)揮的機會，讓學生自己在學習中扮演主動角色，教師不代替學生思考，把重點放在教學情境的設計上？例如，通過實際計算，讓學生自己休會到負數與分數的乘方要加括號？

　　4、有理數的乘方中反映出來的數學思想主要是分類討論思想，在例1中，精心設計了三組計算題，引導學生從底數大于零、等于零、小于零分析、歸納、概括出有理數乘方的符號法則，使學生在潛移默化中形成分類討論思想？符號語言的使用，優(yōu)化了表示分類討論思想的形式，尤其是負數的奇次冪和偶次冪是大分類中的小分類，用符號語言就更加明顯？在練習中讓學生完成問題(-1)n-1，進一步鞏固了分類討論思想，使這種思想得以落實？

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